吉林毓文中学2015—2016上学期高三年级第一次月考数学试题（文科）本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知全集U=，集合A=，B=，则等于（）A．B．C．D．2．复数等于（）A．B．C．D．3．经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．4．“”是“函数为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设是等差数列的前项和，，，则（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标可能为（）A．(1，1，1)B．(1，1，)C．(1，1，)D．(2，2，)7．方程的解所在的区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．曲线在点（0，1）处的切线方程为（）A．B．C．D．9．执行如右图所示的程序框图，输出的值为()A．B．C．D．10．设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为,则椭圆的离心率为()A．B．（第9题图）C．D．11．连续投掷两次骰子的点数为，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）A．B．C．D．12．如右图，面积为8的平行四边形对角线，与交于点，某指数函数，经过点，，则（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若，则=.14．函数的最大值为.15．已知变量满足约束条件，则的最大值为.16．已知数列满足.定义：使乘积为正整数的叫做“易整数”.则在内所有“易整数”的和为.三、解答题（本大题共6小题，17-21题每题12分，选答22-23题均为10分，共70分）17．（本题12分）在中，．（I）求角的大小；（II）若，，求．甲组乙组8901a82218.（本题12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．19．（本题12分）如图，梯形中，于lABCEF,于,且,，现将，分别沿与翻折，使点与点重合．（Ⅰ）设平面与平面相交于直线，求证：；（Ⅱ）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．20．（本小题12分）已知是椭圆的右焦点；与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点.（1）求椭圆的离心率；（2）设与轴的正半轴的交点为，点是点关于轴的对称点，试判断直线与的位置关系；（3）设直线与交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程.21．（本小题12分）已知函数，其中实数为常数．（1）当时，确定的单调区间：（2）若在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为，求的值；（3）当时，证明．选考题请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多选，则按所做的第一题计分．做答时请将所选题号涂黑22.（本题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为SKIPIF1<0\*MERGEFORMATSKIPIF1<0\*MERGEFORMATρsin2θ=2acosθ(a>0),过点P(2，4)的直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\al\vs(x=2+eq\f(eq\r(2),2)t,y=4+eq\f(eq\r(2),2)t))（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PA||PB|=|AB|2，求a的值．23.（本题10分）选修4—5不等式选讲设对于任意实数x，不等式恒成立．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：．吉林毓文中学2015—2016上学期高三年级第一次月考数学（文科）参考答案一、选择题CDDABBCDCBCA二、填空题13．14．15．116．2035三、解答题17．（I）由已知得：，，………4分（II）由，可得：，解得：∴．