高中课程标准•数学必修53.1.3等比数列一、教学内容及其解析1、内容：本节内容是在学生学习了等差数列以后，进一步探究数列的相关知识，从后项与前项的差变为后项与前项的比为一常数时，推导出等比数列的概念。二、教学目标及解析1、目标：《课程标准》对本模块、本章和本节的内容要求是：（1）能从等差数列的含义类比得到等比数列的含义。(2).能从等差数列通项公式的推导，类比推导出等比数列的通项公式，进一步掌握归纳和综合分析问题的能力。(3).揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，并培养学生综合分析能力.2、解析：根据《课程标准》对本模块、本章和本节的内容提出要求，结合教科书对当前内容和后续内容的分析，这一节课的教学目标定位应该是：（1）知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；(2)过程与方法：.让学生从实例中归纳出等比数列的概念，从等差数列通项公式的推导过程类比推导出等比数列的通项公式，也可由垒乘的方法推导得出，加强的学生发散思维能力。(3)情感态度与价值观：①通过本节的学习，使同学们能够灵活运用等比数列含义及通项公式解决相关问题，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力。②引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质。三、教学问题诊断分析学生不能灵活运用等比数列通项公式，不能运用等比数列性质求其通项公式。四、教学支持条件研讨式教学，多媒体教学。五、教学过程设计（一）教学基本流程作业通过复习回顾，引出课题引导学生由特例归纳等比数列定义，归纳等比数列通项公式，类比等差数列性质，探究等比数列性质。例题讲解课堂练习小结熟记推导结果，注意角的取值范围。（二）教学情景问题1：观察课本41页4个例子有什么共同特征？设计意图：由实例中观察分析出等比数列的概念。师生活动：学生能够观察出后项与前项的比为一个常数，但不能用语言描述出一般等比数列的概念。共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。问题2：等比数列中，任意一项和公比q能否为零？师生活动：由分母不能为零，推导出任意项和公比也不能为零。，{}成等比数列，隐含：任一项3q=1时，{an}为常数。问题3：根据4个例子中，项数与项的关系，归纳出{an}的通项公式，并思考有没有其他一般的方法？解析：归纳法：由等比数列的定义，有：；；；…………………垒乘法：问题4：能否用表示？并观察所得结果有什么特点？解析：问题5：根据等比数列与指数函数的关系，观察其图像，探究当等比数列是递增数列、递减数列、摆动数列、常数列时，的取值范围是什么？解析：等比数列｛｝的通项公式,它的图象是分布在曲线（q>0）上的一些孤立的点。当，q>1时，等比数列｛｝是递增数列；当，，等比数列｛｝是递增数列；当，时，等比数列｛｝是递减数列；当，q>1时，等比数列｛｝是递减数列；当时，等比数列｛｝是摆动数列；当时，等比数列｛｝是常数列。3、例题讲解例1、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的，这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？解：设这种物质最初的质量为1，经过n年，剩留量是，由条件可得，数列是一个等比数列，其中设，则即答：这种物质的半衰期大约为4年。解析：将实际问题转化为求等比数列的项数问题，需要学生在了解等比数列定义以及通项公式的基础上，对计算过程灵活掌握。例2、一个等比数列的第3项和第4项分别为12和18，求它的第1项和第2项。解：解法1：设这个等比数列的第1项是，公比为，那么解法2：，，解析：本题知道等比数列中的两项，可以根据其通项公式，求出，进一步根据或与的关系进一步求出，进而得出；熟练掌握等比数列通项公式是解决本题的关键。例3、已知是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论？证明你的结论。判断数列是否为等差数列例是自选1是自选2是教师提问：观察上面3个例子有什么共同特征？其中通项公式都可以表示为（为非零常数），那么数列（为非零常数），能否证明一定是等比数列？将，的通项公式表示为（为非零常数）的形式，并证明其为等比数列。问题6：根据等比中项的概念，对一般的存在怎样的关系？解析：若同时满足（既是等差数列又是等比数列）为非零常数列问题7：完成练习4，思考对一般的，之间的关系是什么？解析：问题8：若（a,p为非零常数），则一定为等比数列吗？解析：，为等比数列，其首项为，公比为问题9：、是项数相同的等比数列，则、、也一定是等比数列吗？解析：、、故、、也一定是等比数列