等比数列高考考点：1.等比数列的通项公式与前n项和公式及应用；2.等比数列的性质及应用.知识梳理：1．等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：：数列对于数列2、等比中项如果在与中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做与的等比中项，即，通项公式，前n项和公式是等比数列。即说明：（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。等比数列的性质等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有；对于等比数列，若，则若是等比数列，则···组成公差为的等差数列。（4）若，是等比数列，则也是等比数列。（5）若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列如下图所示：典型例题基本问题例1：等比数列的前项和为，已知求和。2：已知等比数列的前n项和为，公比不为1，若，且对任意的，都有，则设等比数列{an}的公比q<1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式.一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列，如果再把这个等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比数列性质的应用已知各项均为正数的等比数列中，则若等比数列满足，则已知等比数列的公比为正数，且，则4、在等比数列中，若是方程的两根，则.5、已知为等比数列，已知求三、重点难点判断给定的数列是等比数列的常用方法①定义法：对于数列，若，则数列是等比数列；②等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列2、求等比数列的通项公式的常用方法由定义采用叠加法。由定义采用不完全归纳法利用由求通项公式时需分与两种情况分别进行计算，然后验证两种情况可否用统一式子表示，否则就用分段函数表示。3、常用方法和技巧（1）等差（比）数列的通项公式与前项和公式联系着五个基本量、（或）、、、.“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法.（2）判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法是这两类数列的定义.特别地，在判断三个实数、、成等差（比）数列时，常用（）.（3）在已知三个数成等差（比）数列时，可设这三个数依次为，，（或），也可设为，（或，，）；四个数成等差（比）数列，可设为，，，（或，，，）.4,求等差数列的前项和的最大（小）值问题等比数列满足或时，是递增数列；满足或时，是递减数列，当时，为常数列；当时，为摆动数列。例1：成等差数列的三个正数的和等于15，并且在三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的。求数列的通项公式；数列的前项和为，求证：数列是等比数列。已知数列满足求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式。