2012年江苏省数学夏令营数学思想方法选讲江苏省扬中高级中学于忠明前言：数学竞赛是解题的竞赛，只有通过问题才能学会解题。要提高解题能力，必须反复练习，善于总结，寻找各种不同的解法，要找出最佳解法，注重数学的思想和数学的美，注意简捷明快，一针见血。一、数形结合法数形结合思想简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想。数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。在中学数学的解题中，主要有三种类型：以“数”化“形”、以“形”变“数”和“数”“形”结合例1、若为奇函数，且，当例2、已知正方形ABCD中心在原点，四个顶点都在函数的图像上，若正方形唯一确定，求b的值例3、设为实常数，若函数在范围内取最大值为，当在实数范围内变化时，求的最小值及取最小值时的的值例4、已知且求的值二、分类讨论法分类讨论对题目中字母或自变量的讨论，要搞清为什么要讨论，怎样讨论例5、解方程：例6、若是实数，对任意三个实数存在一个以为三边长的三角形，求的取值范围例7、对于函数，若，则记为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”集合分别记为A和B，即：1）求证：；2）若，求实数的取值范围三、构造函数法式子结构相同，可根据条件等式的结构构造方法，这种类型的题目比较灵活例8、（1）求的最大值.(2)设是实数，且满足，求的值(3)求图象与轴的交点坐标例9、设是十进制的三位质数，证明：不是完全平方数。例10、设都是实数，满足求证：例11、设证明：