惠安三中2013届高三年第三次月考理科数学试卷命题者：曾晓阳第Ⅰ卷（选择题共50分）2012.12.14一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷的相应位置。1.已知则等于（）A．B．C．D．2．已知，则“”是“成等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件俯视图侧视图3．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．4．设（其中为自然对数的底数），则的值为（）A．B．C．D．5．函数在一个周期内的图象如图所示，、分别是最高、最低点，为坐标原点且，则函数的最小正周期为（）A．B．C．3D．46．已知{}是斐波那契数列，满足若数列中各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}，则（）A．3B．2C．1D．07.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的个月内累积的需求量(万件)近似地满足()．按此预测，在本年度内，需求量超过1.5xy11O万件的月份是()A．5月、6月B．6月、7月C．7月、8月D．8月、9月8．右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是()A．B．C．D．9.对于可导函数,当时，恒有.若是一个锐角三角形的两个内角,且,记.则下列不等式正确的是()A.B.C.D.10.若将有理数集分成两个非空的子集与，且满足，中每一个元素都小于中的每一个元素，则称为为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割，下列选项中，不可能成立是（）A．没有最大元素，有一个最小元素B．没有最大元素，也没有最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．有一个最大元素，没有最小元素第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置。11.若的斜边，则的值等于.12.已知函数，则函数的单调递减区间是．13.在约束条件下,目标函数的最大值为,则的最大值等于.14.若数列中的最大项是第项，则=.15．已知函数对任意的都有，函数是奇函数，当时，，则方程在内所有的根之和等于。三．解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内.)16.（本小题满分13分）已知函数的图像是由的图像经过如下三步变换得到的：①将函数的图像上所有点向左平移个单位长度；②将①中的图像的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；③将②中的图像的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍。（1）求函数的值域和对称轴；（2）在中，分别是角的对边，且，，求的值。17.（本小题满分13分）等差数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）若数列满足且，求的前项和.18．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，是的中点。(1)求证：平面；(2)求证：平面⊥平面。（3）若，求三棱锥的体积。19．（本小题满分13分）DAEBFCGH如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知且，设，绿地面积为.(1)求出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域.(2)当为何值时，绿地面积最大？20.（本小题满分14分）已知函数（1）求处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求的取值范围；（3）数列，数列满足的前项和为，求证：21.本题有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（Ⅰ）（选修4-2：矩阵与变换）已知，若矩阵所对应的变换把直线变换为它自身。（1）求矩阵；（2）求矩阵的逆矩阵。（Ⅱ）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数）。（1）求的直角坐标方程；（2）若，求当与有两个不同公共点时的实数的取值范围。（Ⅲ）（选修4-5：不等式选讲）已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。惠安三中2013届高三年第三次月考理科数学答案一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ABADCBCBAC二、填空题：（每小题4分，共20分）11.12.13.14.15.三、解答题：16.解：（1）由变换得，（3分）∵，∴，∴，即函数的值域为。（5分）由得：，∴的对称轴为。（7分）（2）由得，∵，∴（9分）由余弦定理得，又①∴②（11分）由①