工程教材工程矩阵理论张明淳，东南大学出版社参考书1.高等代数，北京大学，高等教育出版社2.MatrixAnalysis,R.A.HornandC.R.Johnson,CambridgeUniversityPress,2004(中译本，杨奇译，机械工业出版社）要求本课程大致内容矩阵理论第0章复习与引深1.矩阵的乘法中应注意的问题(2)不可交换（3）由此导致的一些问题例3（4）分块矩阵条件：上式有意义一些常见的分块形式141516172.线性方程组齐次线性方程组的基础解系例5简化阶梯形矩阵续例5Gauss消元法例6例73.向量组的极大无关组和秩例84.矩阵的秩例9例10矩阵的等价标准形32例12：线性空间和线性变换第一节线性空间的定义如果满足下述公理，则称V是数域F上的线性空间，V中的元素称为向量。例1例1（续）线性空间的性质第二节基、维数和坐标一些重要结论42例2定义（基，维数）注：例3定理1定义（坐标）：例5例6注定理2例7例8形式记号形式记号形式记号的性质例9定义(过渡矩阵)过渡矩阵的性质例10定理3(坐标变换公式)例11第三节子空间,交与和定理1两类重要的子空间命题：例12例13例14例15定理2子空间的交与和子空间的交与和注：交与并的区别定理4（维数定理）例16例17例18直和定理5例19例20多个子空间的直和第四节线性映射88定义：例21例22例23注线性映射的性质：95例24例25线性变换的运算线性变换的运算的性质：线性映射（变换）的矩阵：例26例27定理8定理9例28定理10第五节线性映射的值域及核子空间值域的计算核子空间的计算定理12（线性变换的维数定理）注：对无限维空间，推论不成立。（反例）例29定义（不变子空间）：为何要讨论不变子空间？为何要讨论不变子空间？例30线性空间的同构118119120第二章第一节基本概念例1内积的性质度量矩阵向量的模（长度）C-B不等式三角不等式正交性标准正交基标准正交基下的内积Schmidt正交化方法例2例3酉矩阵定理1Schmidt正交化方法的应用注矩阵的UT分解例4定理2第二节正交补空间正交补空间正交补空间的计算正交补空间的计算例5一个几何问题空间中向量到子空间的距离：149例6例7最小二乘解第三节等距变换例8定理7关于直线的反射欧氏空间中的反射镜像变换159第三章矩阵与线性变换第一节特征值与特征向量矩阵的相似对角化线性变换的特征值、特征向量线性变换的可对角化问题例1线性变换的特征值、特征向量的计算例2定理1特征多项式的计算主子式与子式主子式与子式特征多项式的计算矩阵的迹例3化零多项式第二节Hamilton-Cayley定理例4例5最小多项式定理5例6例7例8第三节可对角化的条件已知的判别方法线性变换的可对角化问题特征子空间可对角化的条件例9定理12定理13例10定理14例11例12第四节Jordan标准形Jordan形矩阵例13Jordan标准形的存在性、唯一性唯一性的证明思路定理15例14例15例16分块矩阵的最小多项式Jordan标准形与最小多项式例17例18例19例20例21存在性的证明思路存在性的证明思路存在性的证明思路存在性的证明思路存在性的证明思路存在性的证明思路存在性的证明思路存在性的证明思路存在性的证明思路第五节特征值的分布定理20例22K-区例23定理21例24谱半径的估计例25例26应用对角占优矩阵对角占优矩阵第四章第一节H阵、正规阵Hermite矩阵、Hermite二次型Hermite矩阵、Hermite二次型实对称矩阵的性质H阵的性质正规阵上三角的正规阵定理5推论例1例2第二节Hermite二次型248标准形标准形惯性定理惯性定理惯性定理规范形共轭合同的充分必要条件例3正定性如何建立判别方法定理7例4例5例6其它有定性如何建立判别方法定理8例7定理9（奇值分解）奇值分解定理的证明奇值分解定理的证明奇值分解定理的证明奇值分解定理的证明第三节Rayleigh商定理10例8定理11定理12（Courant极大极小原理）第五章本章的目的第一节范数的概念和例子内积与范数Cn中范数的例子更多的例子更多的例子范数与极限范数的可比较性第二节矩阵范数287范数的相容性定理2算子范数算子范数定理3定理4例1例2例3第三节收敛定理矩阵序列的收敛性幂序列谱半径与范数矩阵幂级数矩阵幂级数第四节矩阵函数几个重要的矩阵函数利用定义计算例5Jordan形矩阵的函数Jordan形矩阵的函数Jordan块的函数Jordan块的函数Jordan块的函数例6利用Jordan标准形计算例7定理11例8待定系数法待定系数法例9例10矩阵函数的性质例11例12注第四节线性微分方程组性质常系数线性微分方程常系数线性微分方程组329定理14矩阵的广义逆本章目的第一节广义逆矩