绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷文科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A=1,2,3,4,5,9B=xx+1ÎAAIB=1.集合，，则（）A.1,2,3,4B.1,2,3C.3,4D.1,2,9【答案】A【解析】【分析】根据集合B的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B中的元素x，满足x+1=1,2,3,4,5,9，则x可能的取值为0,1,2,3,4,8，即B={0,1,2,3,4,8}，于是AÇB={1,2,3,4}.故选：A2.设z=2i，则z×z=（）A.-iB.1C.-1D.2【答案】D【解析】【分析】先根据共轭复数的定义写出z，然后根据复数的乘法计算./【详解】依题意得，z=-2i，故zz=-2i2=2.故选：Dì4x-3y-3³0ï3.若实数x,y满足约束条件íx-2y-2£0，则z=x-5y的最小值为（）ïî2x+6y-9£07A.5B.1C.-2D.-22【答案】D【解析】【分析】画出可行域后，利用z的几何意义计算即可得.ì4x-3y-3³0ï【详解】实数x,y满足íx-2y-2£0，作出可行域如图：ïî2x+6y-9£011由z=x-5y可得y=x-z，55111即z的几何意义为y=x-z的截距的-，555则该直线截距取最大值时，z有最小值，11此时直线y=x-z过点A，55ì3ì4x-3y-3=0ïx=æ3ö联立í，解得í2，即Aç,1÷，î2x+6y-9=0è2øîïy=137则z=-5´1=-.min22故选：D.4.等差数列a的前n项和为S，若S=1，a+a=（）nn93772A.-2B.C.1D.39【答案】D【解析】/【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成a和d来处理，亦可用等差数列的性质进行1处理，或者特殊值法处理.【详解】方法一：利用等差数列的基本量9´8由S=1，根据等差数列的求和公式，S=9a+d=1Û9a+36d=1，9912122又a+a=a+2d+a+6d=2a+8d=(9a+36d)=.37111919故选：D方法二：利用等差数列的性质根据等差数列的性质，a+a=a+a，由S=1，根据等差数列的求和公式，193799(a+a)9(a+a)2S=19=37=1，故a+a=.922379故选：D方法三：特殊值法12不妨取等差数列公差d=0，则S=1=9aÞa=，则a+a=2a=.91193719故选：D5.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）112A.B.C.1D.4323【答案】B【解析】【分析】分类讨论甲乙的位置，得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.【详解】当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；基本事件总数显然是A4=24，481根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为=.243故选：By2x26.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的上、下焦点分别为F0,4,F0,-4，点P-6,4在该双曲a2b212线上，则该双曲线的离心率为（）/A.4B.3C.2D.2【答案】C【解析】【分析】由焦点坐标可得焦距2c，结合双曲线定义计算可得2a，即可得离心率.【详解】由题意，F0,-4、F0,4、P-6,4，12则FF=2c=8，PF=62+4+42=10，PF=62+4-42=6，12122c8则2a=PF-PF=10-6=4，则e===2.122a4故选：C.7.曲线fx=x6+3x-1在0,-1处的切线与坐