期终专题复习(八)因式分解一、知识点：因式分解概念：把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。多项式的乘法与多项式因式分解的区别：简单地说,乘法是积化和，因式分解是和化积。2、因式分解的方法：①提公因式法；②运用公式法；③十字相乘法。（1）提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。用提公因式法时的注意点：公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。如：4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)；当多项式的第一项的系数为负数时，把“－”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。如：-2m3+8m2-12m=-2m(m2-4m+6)；（2）运用公式法的公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2立方和、差公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)3、因式分解的步骤和要求：把一个多项式分解因式时，应先考虑提公因式，注意公因式要提尽，然后再考虑应用公式，如果是二项式考虑用平方差公式，如果是三项式考虑用完全平方公式，若不能用公式再考虑十字相乘法，直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。如：-2x5y+4x3y3-2xy5=-2xy(x4-2x2y2+y4)=-2xy(x2-y2)(x2+y2)=-2xy(x+y)(x-y)(x2+y2)二、基础训练：1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A．(a＋3)(a－3)=a2－9B．x2＋x－5=(x－2)(x＋3)＋1C．a2b＋ab2=ab(a＋b)D．x2＋1=x(x＋)2、下列各多项式中，有公因式（x－1）的是（）A)3x－3，x2＋2x＋1；B)x2－1，(x－1)2－1；C)x2－2x＋1，x2－x；D)x2－1，－3x－33、小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为做得不够完整的一题是（）A)x3－x=x(x2－1)；B)x2－2xy＋y2=(x－y)2；C)x2y－xy2=xy(x－y)；D)x2－y2=(x－y)(x＋y)4．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A．B．C．D．5、分解因式：(1)=；(2)－9x2＋1=；(3)4x2－2xy＋y2=；(4)=；(5)=。三、例题与练习：1、把下列各式分解因式：（1）(a+b)2－2(a+b)（2）a(x－y)+b(y－x)+c(x－y)（3）(x+2)2－9（4）4(a+b)2－9(a－b)2（5）80a2(a＋b)－45b2(a＋b)（6）(x2－2xy)2＋2y2(x2－2xy)＋y4（7）x4－81（8）16a4－8a2＋1（9）(x2+4)2－16x2(10)（11）ab+a－mb－m（12）2、计算：（1）20042-4008×2005+20052（2）9.92－9.9×0.2＋0.01（3）（4）(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)3、（1）已知x2－y2=－1，x+y=，则x－y=。（2）已知a＋b=7，ab=6，则a2b＋ab2=。（3）已知a2-2a+b2+4b+5=0，则(a+b)2005=。（4）已知m、n为自然数，且m(m－n)－n(n－m)=7，则m=；n=。4、已知a、b、c分别为三角形的三条边，求证：5、若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状。期终专题复习(八)课后作业一、选择题1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x－2）=x2+x－6B．ax－ay－1=a（x－y）－1C．8a2b3=2a2·4b3D．x2－4=（x+2）（x－2）2．下列各式中，不能继续分解因式的是（）A．8xy－6x2=2（4xy－3x2）B．3x－xy=x（6－y）C．4x3+8x2+4x=4x（x2+2x+1）D．16x2－4=4（4x2－1）3．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A．－8B．8C．4D．8或－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．2x3－1B．－x2－1C．x2+1D．－x2+15．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以