第六专题多元函数微分学中的若干基本方法§6.1多元函数极限与连续习题6.11.求下列函数的定义域（1）.;（2）.;（3）..2.（1）设求.（2）.设求,.3.（1）.设求.（2）.设求，.（3）.设求.4.求下列函数的间断点集(1).;(2)..5.求下列函数的极限（1）.;（2）.;（3）;（4）..6.求下列函数的极限（1）.;（2）.;（3）.;（4）.;（5）..7.判断下列极限是否存在?(1).;(2).;(3).;(4).;(5).;(6).;(7).;(8).;(9)..8.讨论下列函数在的连续性（1）.;（2）.;（3）..9.证明关于和是一元连续函数,但不是和的二元连续函数.10.设在区域是有界次齐次函数，问：（1）.存在否？（2）.在连续否？（南京大学硕士研究生入学试题）11.设.证明:(1).,都存在;(2).,仅在处连续.（陕西师范大学硕士研究生入学试题）12.证明:在一致连续.13.证明:在不一致连续.14.证明:在不一致连续.15.设在区域连续,函数列在一致收敛,且,证明:在连续.16.设在区域连续,函数列在一致收敛,且,证明:在一致收敛.§6.2多元函数的偏导数习题6.21.设,求,,.2.设,具有二阶连续偏导数,求,,.3.设，其中和具有二阶连续偏导数,求.4.设,求,.(云师范大学硕士研究生入学试题)5.设，求.(云师范大学硕士研究生入学试题)6.设和具有二阶连续导数,且,证明：.(中国科学院硕士研究生入学试题)7.设是由确定的隐函数,其中具有二阶连续偏导数,求.(南京大学硕士研究生入学试题)8.设其中分别具有一,二阶连续偏导数,证明.(云南大学硕士研究生入学试题)9.设,以为新的自变量,为新函数,把方程.变换为.(云南大学硕士研究生入学试题)10.设,其中有二阶连续偏导数,求.(云南大学硕士研究生入学试题)11.设是由方程组所确定的隐函数,求.(云南大学硕士研究生入学试题)12.设是由方程组所确定的隐函数,在点处求.(云南大学硕士研究生入学试题)13.设,其中关于的偏导数存在且连续,求.(云师范大学硕士研究生入学试题)14.设具有二阶连续偏导数,且.若,.求,,.(云师范大学硕士研究生入学试题)15.设,其中满足方程,试确定使满足方程.(复旦大学硕士研究生入学试题)16.通过代换,变换方程.(复旦大学硕士研究生入学试题)17.设确定,其中可微,证明：(南京大学硕士研究生入学试题)18.设满足,,可微,求.(南京大学硕士研究生入学试题)19.设,,,其中和具有一阶连续偏导数,且,求.(全国硕士研究生入学试题)20.设求.(全国硕士研究生入学试题)21.设是由方程以及所确定的隐函数,其中和分别有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求.(全国硕士研究生入学试题)22.设有连续的一阶偏导数,又是由下列两式,所确定的,求.(全国硕士研究生入学试题)23.设方程确定,求24.设方程确定,求.25.设,确定,求.26.设,求.27.设,且方程确定隐函数,求.§6.3多元函数的可微习题6.31.设.(1).求;(2).讨论在的连续性;(3).证明在可微.2.设确定的值,使(1).存在;(2).在可微.3.设证明:在连续,但不可微.(云南师范大学硕士研究生入学试题)4.设.证明:(1).在连续;(2).;(3).在不可微.(南开大学硕士研究生入学试题)5.设.证明:(1).在连续;(2).;(3).在不可微.(中国科技大学硕士研究生入学试题)6.设.证明:(1).在连续;(2).;(3).在不可微.(北京航天航空大学硕士研究生入学试题)§6.4多元函数极值习题6.41.求的极值.2.求的极值.3.证明:有无穷多个极大值,但无极小值.4.设是确定的隐函数,求的极值点和极值.5.设是确定的隐函数,求的极值点和极值.(全国硕士研究生入学试题)6.求在区域上的最大值和最小值.(北京科技大学大学硕士研究生入学试题)7.求在区域上的最大值和最小值.8.设在点邻域内连续,且,讨论在点是否取极值.9.求在下的极值.10.求在下的最小值.(武汉大学硕士研究生入学试题)11.求在,条件下的极值.(武汉大学硕士研究生入学试题)12.设,且,求的最大值,并证明:.(云南大学硕士研究生入学试题)13.求曲面的切平面,使该切平面在三个坐标平面上的截距的乘积达到最大值.(云南大学硕士研究生入学试题)14.证明:曲面上任一点的切平面