——正多边形和圆（第一课时）（温榆河双语实验学校）教学任务分析教学目标知识技能掌握圆内接正多边形和正多边形的外接圆的概念。掌握正多边形的有关概念，如中心、半径、中心角、边心距等。熟练掌握几种常见正多边形的有关计算。数学思考体会正多边形与圆的共性和特性，体会正多边形的中心角、半径和边心距、面积、周长等之间的关系。解决问题从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。提高学生应用知识解决问题的能力。情感态度体会圆与正多边形之间量变与质变的关系，一般与特殊之间的关系，对学生进行辩证唯物主义观点的教育。重点正多边形的有关计算难点学生对正n边形中“n”的接受和理解上教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设问题情境，引入课题活动2探究正多边形和圆的关系活动3正多边形和圆的关系的应用活动4巩固练习活动5归纳总结通过让学生观察生活中正多边形，创设问题情境，激发学生学习兴趣．通过探究正五边形和圆的关系，掌握圆内接正多边形和正多边形的外接圆的概念；掌握正多边形的中心、中心角、半径和边心距的概念，体会中心角、半径和边心距之间的关系。通过分析和计算P114例题，进一步体会中心角、半径和边心距之间的关系。通过练习P1171、5、6题，熟练掌握几个常见正多边形的中心角、半径和边心距之间的关系，体会正多边形和圆的关系在生活中的作用。通过小结，巩固本节课所学知识，更清晰和深入地体会正多边形和圆的关系。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1观察：=1\*GB3①下列图形有什么特点？1．教师展示图片和问题=1\*GB3①，学生在对生活的回忆中积极回答问题=1\*GB3①．学生通过观察来自生活实际中的正多边形，获得对正多边形的感性认识，通过讨论总结正多边形的特征，尝试给出正多边形的定义，将对正多边形的认识从感性上升到理性。激发学生的学习兴趣，引入本课．=2\*GB3②什么是正多边形？想一想：1、矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?教师出示问题=2\*GB3②，学生分组讨论问题，小组代表回答问题=2\*GB3②．教师和学生一起对学生代表的回答作简要的评价．教师给出正多边形的定义。学生分组讨论，小组代表回答，教师和学生作简要评价。活动21．你知道正多边形与圆的关系吗？我们以圆内接正五边形为例证明：如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE·ABCDEO五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.（证明过程略）2．正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.O·中心角α半径R边心距r中心3．指出下列各图中正多边形的中心角、边心距和半径。O·αRr·BCDOD·ABCOE教师引导学生证明五边形ABCDE是正五边形。学生观察发现：正五边形ABCDE的每个顶点都在⊙O上。教师给出定义——圆内接正五边形和正五边形的外接圆。通过探究正五边形和圆的关系，学生理解圆内接正多边形和正多边形的外接圆的概念，为了学习下面体会中心角、半径和边心距之间的关系并计算中心角、半径、边心距以及正多边形的面积和边长作准备。活动3OABCDEFRPr例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).（过程略）师生分析和计划解题步骤：求正六边形的中心角。△BOC是等边三角形，BC＝R；求周长。在RT△BOP中，根据勾股定理求边心距r；求△BOC的面积，并进一步得到六边形的面积这个过程中教师只起到引导作用，整个问题都要由学生自主探究完成。通过分析和计算例题，进一步体会中心角、半径和边心距之间的关系，衔接新旧知识。从解题中获得成就感。活动41．2．3．教师提出问题，学生独立完成和回答问题．在本次活动中，教师应重点关注：（1）基础较差的学生解答问题时的情形；（2）学生能否准确画出正三角形、正方形和正六边形，能否在图中标出中心角、半径和边心距。（3）学生是否能体会到第二个问题中，边心距的实际应用。（4）学生能否用多种方法解决第三个问题。通过练习P1171、5、6题，熟练掌握几个常见正多边形的中心角、半径和边心距之间的关系，体会正多边形和圆的关系在生活中的作用。从解题中获得成就感。活动5归纳小结：1.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.2.只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形