扶余市第一中学2017—2018学年度下学期期中考试高二数学理科试卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题60分）[来源:Z.xx.k.Com]注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．一个物体的位移（单位：米）与时间（单位：秒）的关系可以用函数刻画,则该物体在秒末的速度是()A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒设为原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数所在的象限（）[来源:学科网ZXXK]A．第一象限B.第二象限C．第三象限D．第四象限[来源:学科网]3．用反证法证明“若整系数一元二次方程有有理数根，则中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A．假设都是偶数B．假设都不是偶数C．假设中至多有一个偶数D．假设中至多有两个偶数4．用“三段论”推理：任何实数的绝对值大于，因为是实数，所以的绝对值大于.你认为这个推理()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的5．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A.在上是增函数B.在上是减函数C.当时取极大值D.当时取极大值6.函数的单调递减区间为(）A.B.C.D.7.设是定义在正整数集上的函数，且满足：当成立时，总可推出成立.那么下列说法正确的是（）A.若成立，则成立B.若成立，则成立C.若成立，则当成立时，均有成立D.若成立，则当成立时，均有成立8.函数在上是增函数,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9.若函数，则与大小关系为（）B.C.D.不确定10.曲线在点处的切线与直线围成的三角形的面积为（）A.B.C.D.11.若，则下列判断正确的是（）．A．B．C．D．已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．若是函数的一个极值点，则=．14．若复数满足，则的值为．15．=．16．已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，三角形的面积为，若四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，类比三角形的面积可得四面体的体积为．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）求曲线，直线，，所围成的平面图形的面积.（画图并写出必要的计算过程）（本小题满分12分）当时，求证：.（本小题满分12分）在各项为正数的数列中，数列的前项和满足.求；由（1）猜想得到数列的通项公式，并用数学归纳法证明.（本小题满分12分）已知函数(是常数).求的单调区间与最大值;设函数在区间（为自然对数底数）上的最大值为，求的值.21．（本小题满分12分）已知函数，（，为自然对数的底数）.讨论的单调性；当时，恒有不等式成立，则判断的大小关系并说明理由.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为的圆.求曲线的普通方程，的直角坐标方程；设为曲线上的点，为曲线上的点，求的最大值.23.（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数.设的解集为集合，求集合；已知为集合中的最大自然数，且（其中为正实数），设，求证：.高二数学期中考试答案选择题：BDBAD，DDCCA，CB[来源:学科网]填空：14.15.16.解答题：（图略）交点坐标为或18解:要证：只要证：两边平方得，只要证：因为[来源:学.科.网]所以原不等式得证19.解（1）：（2）由（1）猜想：证明如下：（1）当时猜想成立假设时，猜想成立，有成立，则当时整理得：时猜想成立，综上，20.解：（1）的定义域为令解得令解得的单调递增区间为，的单调递减区间为当时在单调递增，（舍）当时，在单调递增，（舍）当在单调递增，在单调递减解得：综上：21.（1）解：当时在单调递减当时，令解