高中数学组《立体几何》高考研讨会一、全国新课标高考理科数学考试大纲（5）能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.1、空间几何体（6）能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。（7）能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）的三视图，能识别上述的三视图几何问题中的应用.所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。二、考试内容层次要求③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。（2）点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内。◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。理解以下判定定理：◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。理解以下性质定理，并能够证明：◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。◆垂直于同一个平面的两条直线平行。◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。2、空间向量与立体几何（1）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.（2）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.（3）掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线与垂直.（4）解直线的方向向量与平面的法向量.三、2010年—2015年全国课标卷1立体几何考点分布统计表五、考试特点2011年——2015年全国课标卷Ⅰ立体几何考点分布统计表（理科）立体几何的重点是考查空间想象能力，和推理论证能力，而三视图是考查空间想象能力的很好载体，年份选择题填空题解答题课标卷加强三视图的考查且达到一定的深度，一是表明重视新增内容，二是体现能力立意.第15题球内接四棱锥体2011年第6题三视图（侧视图）第18题线线垂直、二面角积立体几何解答题，文科突出考查直观感知和简单的推理论证，比如证明线面平行或垂直，计算几何体第7题三视图（三棱锥体积）的表面积或体积等，不涉及线面角和二面角；理科更注重对空间想象能力和推理论证能力的考查，平行2012年第19题线线垂直、二面角第11题球内接三棱锥体积和垂直关系以及计算线面角或二面角都是重要内容，同时，题目的设计兼顾“几何法”和“向量法”；第6题球的截面性质、球的体积2013年第18题线线垂直、线面角在题干上基本采用文、理“姊妹题”或“同题不同序”的形式，文科重简单推理和适当计算，理科重推第8题三视图（几何体体积）理论证或计算证明.第12题三视图（三视图还原、三第19题线段相等（线面垂2014年棱锥棱长）直）、二面角全国卷与广东卷在考点分布的主要差异（一）内容：第6题圆锥体积1．全国卷对旋转体特别是球的问题经常考（一是考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算；二2015年第11题三视图（圆柱和球的表面第18题面面垂直、线线角是考查球与多面体的相切接，考查了学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力），而广东卷则积）较少涉及，广东试卷2012年文科只出现了一次半球的三视图．2．在选填题中，全国卷近五年对空间位置关系都未涉及，广东卷2014年和2015年都出现了命题判2011年——2015年全国课标卷Ⅰ立体几何考点分布统计表（文科）断式的客观题，此类题