2013年惠安县初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D；2．A；3．C；4．C；5．D；6．D；7．C．二、填空题（每小题4分，共40分）8．＞；9．；10．；11．；12．1；13．95°；14．4；15．y＝x2；16．；17．菱形；.三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式=1-3-2+2……………（7分）=-2………………………（9分）19.（本小题9分）解：原式＝………………………………（4分）＝……………………………………………（6分）当时，原式=2×+1………………………………………(7分）=0……………………………………………（9分）20．（本小题9分）解：（1）所有等可能的结果，画树状图如下：………………………（4分）∴能组成的两位数共有9种即11，12，13，21，22，23，31，32，33.…………（6分）（2）∵组成的两位数是偶数，一共有3个即12，22，32；∴组成的两位数是偶数的概率=.………………………（9分）21.（本小题9分）解：∵∠BAD=∠CAE．∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD．即∠BAC=∠DAE…………（3分）在△ABC和△ADE中，…………(6分)∴△ABC≌△DAE（SAS）…………(8分)∴BC=DE.…………(9分)22.（本小题9分）（1）200…………（2分）a=25%b=10%…………（4分）（2）画图（略）…………（6分）（3）年龄在15～59岁的居民人数约为：2600×(45%+20%)=1690(人)…………（9分）23.（本小题9分）解：（1）把（1，1）代入y=kx中，得：1=1×k，即k=1…………（2分）∴正比例函数的解析式为：y=x…………（3分）（2）由对称性可知：OA=OB…………（4分）∴若四边形AMBN是矩形则OM=ON=OB=OA…………（6分）又OA=∴点M（0,），点N（0,﹣）…………（9分）24.（本小题9分）解：∵，∴该单位参加风景区旅游员工人数超过25人．…………（2分）设该单位参加风景区旅游员工共有名．依题意，得[1000－20（－25）]＝27000，…………（5分）解得:x1=45,x2=30.…………（6分）当x=45时，1000－20（x－25）＝600<700，不合题意，舍去；当x=30时，1000－20（x－25）＝900>700，符合题意．…………（8分）答：该单位共有30名员工去旅游.…………（9分）25.（本小题13分）解：（1）填空：OP=2t，OQ=4-t…………（2分）(2)根据题意，易知：AB=4，PA=(8-2t),BC=8,CQ=t∴S四边形OPBQ=S四边形OABC-S△PAB-S△CBQ…………（3分）=4×8-AB×PA-BC×CQ=32-×4×(8-2t)-×8×t=32-16+4t-4t=16∴四边形OPBQ的面积是一个定值，这个定值是16…………（5分）（3）当∠QPB＝90°时，易证：…………（6分）∴…………（7分）∴解得：t=1或t=4（不合，舍去）∴t=1∴OP=2，即点P（2，0）…………（8分）又点B（8,4）、点P（2，0）在抛物线上，可求得：，c=4∴此时抛物线的解析式为…………（9分）由点P（2,0）,点B（8,4）可求得直线PB的解析式为…………（10分）则根据题意设点M（x，）,点N（x，）…………（11分）∴MN=－()=∴当x=5时,MN最大值为3…………（12分）此时PG=OG-OP=5-2=3,BH=CB-CH=8-5=3∴PG与BH平行且相等∴四边形GPHB是平行四边形.…………（13分）26.（本小题13分）第26题图1解：（1）①∵△DEF是等边三角形，∴∠FDE＝∠F＝60°.…………（1分）∵∠A＝30°∴∠AMD＝∠FDE－∠A＝30°∴∠FMN＝∠AMD＝30°…………（2分）∴∠MNF＝90°即△FMN是直角三角形…………（3分）②如图2，过点M作MG⊥AC于点G，设DM＝x∵∠MDG＝60°，∴MG＝…………（4分）又∵△FMN是直角三角形，∠MFN＝60°∴MN==………