【创优课堂】2016秋高中数学第一章立体几何初步章末测试北师大版必修2本试卷满分100分，考试时间90分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若a⊂α，b⊂β，α∩β＝c，a∩b＝M，则()A．M∈cB．M∉cC．M⊂cD．M⊄c答案：A解析：注意点、线、面关系的符号表示，结合平面的公理3可知，M∈c.2．从长方体的一个顶点引出的三条棱的长度分别是2,3,3，则长方体的外接球的表面积为()A．20πB．22πC．24πD．26π答案：B解析：设球的半径为r，则4r2＝22＋32＋32＝22，球的表面积为4πr2＝22π.3．一个几何体的三视图中的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，那么这个几何体可能是()A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球答案：D解析：因为球的三视图都是半径相等的圆，则其他的三个均不可能满足条件．4．圆锥的高伸长为原来的2倍，底面半径缩小为原来的eq\f(1,2)，则它的体积是原来体积的()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(6,5)答案：A解析：设原圆锥高为h，底面面积为S，则V＝eq\f(1,3)hS，新圆锥的高为2h，底面面积为eq\f(S,4)，∴V′＝eq\f(1,3)×2h×eq\f(S,4)＝eq\f(1,2)V.5．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E是DD1的中点，F是BB1的中点，设过点C1，E，F三点的平面为α，则正方体被平面α所截的截面的形状为()A．菱形B．矩形C．梯形D．五边形答案：A解析：设正方体棱长为a，连接AE，C1F易发现AE∥C1F，所以平面α经过点A，所以截面是四边形AEC1F，根据勾股定理易求得AE＝EC1＝C1F＝AF＝eq\f(\r(5),2)a，所以截面为菱形．6．平面α与平面β平行的条件可以是()A．α内有无数条直线都与平面β平行B．α内的任何直线都与平面β平行C．直线a⊂α，直线b⊂β且a∥β，b∥αD．直线a∥α，a∥β答案：B7．底面是正三角形，侧棱垂直底面水平放置的三棱柱的所有棱长均为2，当其正(主)视图有最大面积时，其侧(左)视图的面积为()A．2B.eq\r(3)C．2eq\r(3)D．6eq\r(3)答案：C解析：S＝eq\r(3)×2＝2eq\r(3).8．设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中正确的命题是()A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βD．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b答案：C解析：与同一平面平行的两条直线不一定平行，所以A错误；与两条平行直线分别平行的两个平面未必平行，所以B错误；如图所示，直线a，b在平面α内的射影分别为m、n，显然m⊥n，但a、b不垂直，所以D错误，故选C.9．三条直线a、b、c两两平行且不共面，这三条直线可以确定m个平面，这m个平面把空间分成n个部分，则()A．m＝2，n＝2B．m＝2，n＝6C．m＝3，n＝7D．m＝3，n＝8答案：C解析：本题主要考查空间想象能力，三条不共面的平行线可以确定三个平面，而这三个平面把空间分成7部分．10．平行六面体的相交于一顶点的三条棱长分别是a、b、c，三条棱中每两条的夹角都是60°，则它的体积是()A．abcB.eq\f(abc,3)C.eq\r(2)abcD.eq\f(\r(2),2)abc答案：D解析：如图所示，设AA1＝c，AB＝a，AD＝b，A1在底面射影O.在∠DAB的平分线上，作OE⊥AB于E，连结A1E，则A1E⊥AB，在Rt△A1AE中，∠A1AE＝60°，AE＝eq\f(c,2)，在Rt△AEO中，∠OAE＝30°，AO＝eq\f(\r(3),3)c，高A1O＝eq\r(\f(2,3))c.∴V＝S四边形ABCD·A1O＝eq\f(\r(2),2)abc.二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填在题中横线上．11．正方体的内切球与外接球的体积之比等于________．答案：1：3eq\r(3)解析：设正方体的棱长为a，则内切球半径为r＝eq\f(a,2)，外接球半径R＝eq\f(\r(3),2)a.12．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm3.答案：1