PAGE-7-第一章常用逻辑用语(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是()A．ab＝0B．a＋b＝0C．a＝bD．a2＋b2＝02．若“a≥b⇒c>d”和“a<b⇒e≤f”都是真命题，其逆命题都是假命题，则“c≤d”是“e≤f”的()A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件3．在下列结论中，正确的是()①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；③“p或q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；④“綈p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件．A．①②B．①③C．②④D．③④4．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要5．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则()A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假6．2x2－5x－3<0的一个必要不充分条件是()A．－eq\f(1,2)<x<3B．－eq\f(1,2)<x<0C．－3<x<eq\f(1,2)D．－1<x<67．“x＝2kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件8．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题9．下列命题中为全称命题的是()A．圆内接三角形中有等腰三角形B．存在一个实数与它的相反数的和不为0C．矩形都有外接圆D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行10．以下判断正确的是()A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“任意x∈N，x3>x”的否定是“存在x∈N，x3>x”C．“a＝1”是“函数f(x)＝sin2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．下列命题中________为真命题．(填序号)①“A∩B＝A”成立的必要条件是“AB”；②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．12．命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是_______________________，这是__________命题．13．若“任意x∈R，x2－2x－m>0”是真命题，则实数m的取值范围是____________．14．条件p：x>1，y>1，条件q：x＋y>2，xy>1，则条件p是条件q的____________条件．15．给出下列四个命题：①任意x∈R，x2＋2>0；②任意x∈N，x4≥1；③存在x∈Z，x3<1；④存在x∈Q，x2＝3.其中正确命题的序号为____________．三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．(1)矩形的对角线相等且互相平分；(2)正偶数不是质数．17．(12分)写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并指出所构成的这些命题的真假．(1)p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；(2)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形．18.(12分)已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.19．(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋x.对于任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1成立，试求实数a的取值范围．20.(13分)下列三个不等式：①>1；②(a－3)x2＋(a－2)x－1>0；③a>x2＋eq\f(1,x2).若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数a的取值范围．21．(14分)已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2