章末综合测评(四)函数应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝(x－1)(x2－2x－3)的零点为()A．1,2,3B．1，－1,3C．1，－1，－3D．无零点【解析】令y＝(x－1)(x2－2x－3)＝0，解得x＝1，－1,3.【答案】B2．下图函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()【解析】由二分法的定义知应选C.【答案】C3．(2015·泉州高一检测)某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学，为了赶时间快速行驶．下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离，则较符合该同学走法的图是()【解析】该同学离学校距离先减小，后增大，再减小到0，由上述特点可知符合的是D.【答案】D4．(2015·余姚高一检测)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))【解析】因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝e－eq\f(1,4)－1－3＝e－eq\f(1,4)－4＜0，f(0)＝1－3＝－2＜0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝eeq\f(1,4)＋1－3＝eeq\f(1,4)－2＜0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eeq\f(1,2)＋2－3＝eeq\f(1,2)－1＞0，故零点所在区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2))).【答案】C5．函数y＝x2的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点个数为()A．0B．1C．2D．3【解析】在同一平面直角坐标系中分别作出y＝x2和y＝|lgx|的图像，如图，可得交点个数为1.【答案】B6．(2016·山东滕州市高一期中)函数f(x)＝x－3＋log3x的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(1,3)C．(－∞，0)D．(3，＋∞)【解析】f(1)＝1－3＋log31＝－2＜0，f(3)＝3－3＋log33＝1＞0，且f(x)在(1,3)上图像连续不断，∴f(x)零点所在的区间是(1,3)，故选B.【答案】B7．某企业产值连续三年持续增长，这三年年增长率分别为P1，P2，P3，则这三年的年平均增长率为()A.eq\f(1,3)(P1＋P2＋P3)B.eq\r(3,P1P1P3)C.eq\r(3,1＋P11＋P21＋P3)－1D．1＋eq\f(1,2)(P1＋P2＋P3)【解析】设三年的年平均增长率为x，三年前的产值为a.则a(1＋x)3＝a(1＋P1)(1＋P2)(1＋P3)，则x＝eq\r(3,1＋P11＋P21＋P3)－1.【答案】C8．若函数f(x)＝3ax＋1－3a在(－1,1)上存在零点，则a的取值范围是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＜a＜\f(1,6)))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞\f(1,6)))))C．{a|a＜－1}D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜－1或a＞\f(1,6)))))【解析】当a＝0时，f(x)＝1，无零点；当a≠0时，f(x)＝3ax＋1－3a为一次函数，在(－1,1)上存在零点，即f(－1)·f(1)＜0，即(－3a＋1－3a)(3a＋1－3a)＜0，解得a＞eq\f(1,6).【答案】B9．设方程3x＝|lg(－x)|的两个根为x1，x2，则()【导学号：04100083】A．x1x2＜0B．x1x2＝1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1【解析】函