习题课——函数y=Asin(ωx+φ)与三角函数的应用课后训练巩固提升A组1.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=2cos3x的图象()A.向右平移π12个单位长度B.向右平移π4个单位长度C.向左平移π12个单位长度D.向左平移π4个单位长度解析:因为y=sin3x+cos3x=2sin3x+π4,y=2cos3x=2sin3x+π2,所以只需将y=2cos3x的图象向右平移π12个单位长度,即可得到y=2sin3x-π12+π2=2sin3x+π4的图象.答案:A2.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f11π24的值为()A.-62B.-32C.-22D.-1解析:由题中图象可得A=2,最小正周期T=47π12-π3=π,则ω=2πT=2.又f7π12=2sin7π6+φ=-2,解得φ=π3+2kπ(k∈Z).所以f(x)=2sin2x+π3.所以f11π24=2sin11π12+π3=2sin5π4=-1,故选D.答案:D3.函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π2的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是()A.2,-π3B.2,-π6C.4,-π6D.4,π3解析:由题图可知T2=11π12-5π12,即T=π.由T=2πω=π,得ω=2.由题中图象过点5π12,2,可得5π12×2+φ=π2+2kπ,k∈Z,解得φ=-π3+2kπ,k∈Z.又φ∈-π2,π2,故φ=-π3.答案:A4.若将函数y=2sin2x的图象向左平移π12个单位长度,则平移后的图象的对称轴为直线()A.x=kπ2-π6(k∈Z)B.x=kπ2+π6(k∈Z)C.x=kπ2-π12(k∈Z)D.x=kπ2+π12(k∈Z)解析:将函数y=2sin2x的图象向左平移π12个单位长度,得到函数y=2sin2x+π12=2sin2x+π6的图象.由2x+π6=kπ+π2(k∈Z),得x=kπ2+π6(k∈Z),即平移后图象的对称轴为直线x=kπ2+π6(k∈Z).答案:B5.如图,有一块半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是☉O的直径,上底CD的端点在圆周上.为研究这个梯形周长的变化情况,设∠BAD=θ,周长为L(x),当θ在定义域内增大时()A.L(θ)先减小后增大B.L(θ)减小C.L(θ)先增大后减小D.L(θ)增大解析:连接BD.∵∠BAD=θ,∴AD=BC=2Rcosθ,θ∈0,π2.作DE⊥AB于点E,CM⊥AB于点M,得AE=BE=ADcosθ=2Rcos2θ.∴DC=AB-2AE=2R-4Rcos2θ.∴梯形ABCD的周长L(θ)=AB+2AD+DC=2R+4Rcosθ+2R-4Rcos2θ=4R(-cos2θ+cosθ+1)=4R-cosθ-122+54,可得L(θ)在区间0,π3内单调递减,在区间π3,π2内单调递增,故选A.答案:A6.将函数f(x)=cos2x-π2+3cos2x的图象平移后,得到函数g(x)的图象.若函数g(x)为奇函数,则可以将函数f(x)的图象()A.向右平移π12个单位长度B.向右平移π6个单位长度C.向左平移π12个单位长度D.向左平移π6个单位长度解析:函数f(x)=cos2x-π2+3cos2x=sin2x+3cos2x=2sin2x+π3=2sin2x+π6.将f(x)的图象向右平移π6个单位长度后,得到函数g(x)=2sin2x的图象,可知函数g(x)为奇函数,满足条件,故选B.答案:B7.若函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则f5π6=.解析:由函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象,可得A=2,34T=34×2πω=5π12--π3,得ω=2.再根据2×5π12+φ=2kπ,k∈Z,求得φ=2kπ-5π6,k∈Z.又|φ|<π,所以φ=-5π6.则f(x)=2cos2x-5π6.故f5π6=2cos5π6=-3.答案:-38.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:ωx+φ0π2π3π22πxπ35π6y=Asin(ωx+φ)0300(1)请将上表数据补充完整,并求出函数f(x)的解析式;(2)根据表格中的数据作出f(x)在一个周期内的图象;(3)求函数f(x)在区间-π2,0上的最大值和最小值.解:(1)根据表中已知数据,解得A=3,ω=