湖北省部分重点中学2015—2016学年度下学期三月月考高一数学试题命题学校：红安一中命题教师：涂建斌审题教师：周静堂考试时间：2016年3月24日上午8:00—10:00试卷满分：150分钟一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1、在四边形ABCD中，设，且，，则四边形ABCD的形状是（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形2、O是内一点，且，则O是的（）A.重心B.内心C.外心D.垂心3、的值为（）A.B.C.D.4、已知，若,则的值为（）A.2B.C.3D.5、设为锐角，若，则sin=()A.B.C.D.6、在中，，,c=1，则最短边长等于（）A.B.C.D.7、为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位8、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定9、设函数(为常实数)在区间上的最小值为-4，则的值等于（）A.4B.-6C.-3D.-410、若，，则x与y的大小关系为（）A.B.C.D.不确定11、已知向量满足，的夹角为，若对一切实数x，恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.12、如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值是（）A.1B.C.D.二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）。13、若，则可化简为。14、,若有2解，则边长BC长的范围是。15、已知O是△ABC的外心，且AB=5，AC=8，存在非零实数x，y使且则=。16、由正弦的和角公式与正弦二倍公式。求①（用表示）；②利用二倍角和三倍角公式及，求。三、解答题（共6个小题，共70分）。17、（10分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及最值；（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由。18、（12分）在锐角△ABC中，边a，b是方程的两根，角A，B满足：,（1）求角C的度数；（2）求边C的长度及△ABC的面积。19、（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且（1）求A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状。20、（12分）已知向量，（1）若求的值。（2）记在中角A、B、C的对边分别为a、b、c且满足求的取值范围。21、（12分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西300且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。22、（12分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1,BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC。（1）设∠MOD=300，求三角形铁皮PMN的面积。（2）求剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值。高一数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCADADBADCCD二、填空题：13、14、15、16、（1）（2）三、解答题：17、解：（1）（3分）的最小正周期（4分）当（5分）当.（6分）（2）由（1）知==（9分）（10分）是偶函数.18、解：由得为锐角三角形………………………………………4分又是方程的两根，………………………………………………………10分………………………………………………………12分19、解：（1）由已知根据正弦定理得则由余弦定理得又（6分）（2）由（1）中，结合正弦定理可得又故△ABC为等腰钝角三角形（12分）20、解：（1）……………………3分……………………5分……………………6分（2）……………………………………8分……………………………………10分又………………………12分21、解：（1）如图，设相遇时小艇航行的距离为s海里，则故当时，此时.即小艇以海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小。（6分）（