湖北省部分重点中学高二年级3月联合考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2．回答第第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案桔涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2．某校为了解学生学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三人中，共抽取人进行问卷调查，在抽样中不需剔除个体，已知高二被抽取的人数为人，则等于（）A．660B．720C．780D．8003．下列不等式中成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.在本不同的书中，任取2本，则取到的概率为（）A．B．C．D．5．已知m，n为两条不同的直线，是两个不同的平面，下列为真命题的是（）A．B．C．D．6．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则（）A．B．C．D．157．若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（）A．B．．C．D．8．已知成立,函数是减函数,则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．下列命题为真命题的是（）A．若互为共轭复数，则为实数B．若i为虚数单位，n为正整数，则C．复数的共轭复数为D．复数为的虚部为－110．在中，如下判断正确的是（）A．若，则为等腰三角形B．若，则C．若为锐角三角形，则D．若，则11．定义在上的函数，是的导函数，且恒成立，则A．B．C．D．12．设F是抛物线C：的焦点，直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）A．B．C．若点，则的最小值是5D．若倾斜角为，且，则第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．曲线的一条切线的斜率为4，则该切线的方程是______．14．已知正数满足，则的最小值为________.15．有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点A为两曲线的一个公共点，且，则的值为_______．16．在四棱锥中，⊥底面，，，则四棱锥的外接球的表面积为_________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在中，角的对边分别为，满足，.（1）求；（2）若，求的面积.18．（12分）某研究机构对某校高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据.6810122356（1）根据表中的数据可知具有较强的线性相关性，求出关于的线性回归方程；（2）预测记忆力为19的同学的判断力.（附参考公式：，）（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.（12分）已知数列满足，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.（12分）在中，点，顶点满足：.（1）求顶点的轨迹方程；（2）过点的直线与交于不同的两点，，求面积的最大值．22．（12分）已知函数.（1）判断的单调性，并比较的大小；（2）若函数，其中，判断的零点的个数，并说明理由.2021湖北省部分重点中学高二年级3月联合考试数学参考答案选择题：题号12345678答案CBDBCABB多选题：题号9101112答案ADBCDCDACD填空题：解答题17．（1）；（2）.解：（1）由正弦定理知，，因为，所以，由，故.因为，所以............................（5分）（2）由余弦定理及知.，，，.............................（10分）18．（1）；（2）记忆力为19的同学的判断力约为11.解：（1）由题意，，，，所以，，故线性回归方程为..............................（8分）（2）当时，解得所以由回归直线方程预测，记忆力为19的同学的判断力约为11......................