一、填空题设随机变量在1，2，3，4中随机取值，随机变量在1到中随机取整数值，则二维随机变量的联合概率分布列与两个边缘分布列分别为；；.概率.若二维随机变量的联合概率分布为，且与相互独立，则；.设区域，二维随机变量在上服从均匀分布，则它的联合密度函数；.设是二维相互独立的随机变量，且，，则概率.若随机变量的概率分布为，记，，则随机变量与的概率分布列分别为：；.若二维随机变量的联合概率分布为，则随机变量的概率分布列为.若随机变量的概率函数为，随机变量，且与相互独立，则随机变量与的概率函数分别为：；.二、选择题（每小题3分）1．设随机变量相互独立，且它们的分布函数分别为，则的分布函数为（）（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）；（Ｄ）。2．设随机变量服从参数为2的指数分布，则服从（）（A）泊松分布；（B）指数分布；（C）正态分布；（D）均匀分布。3．设随机变量和相互独立,且都服从均匀分布,则以下随机变量中仍服从均匀分布的随机变量是（）；；；。四、计算题若随机变量的概率密度为求随机变量概率密度函数若随机变量，记，求的概率密度函数若随机变量的概率密度为求随机变量及的概率密度函数及.设二维随机变量的联合概率密度为求随机变量的概率密度函数5.若随机变量服从的分布，，且与相互独立，求二维随机变量的联合概率分布及概率6.设与是相互独立的随机变量，，.写出二维随机变量的联合密度函数，并求的二次方程有实根的概率。7.若二维随机变量的联合概率密度为（1）求值；（2）求两个边缘概率密度及；（3）讨论随机变量与的相互独立性；（4）求概率及8．设随机变量(,)在矩形区域上服从均匀分布，试求随机变量的密度函数。8．解：的联合密度为上的分界点为分布函数为(2分)当时；时；(2分)当时，(2分)(2分)9.设随机变量ξ服从参数λ=1的指数分布,求方程无实根的概率.五、证明题（7分）设随机变量X服从正态分布，令.证明：随机变量的概率密度函数为：