2018届高三数学（理）寒假模拟（一）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）1．已知集合，，则（）A.(0,1)B.(0,2]C.[2,4)D.(1,2]2．已知复数，则（）A.B.C.D.3．设，是非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．若点在直线上，则的值等于（）A.B.C.D.5．已知等差数列满足，且，，成等比数列，则（）A.5B.3C.5或3D.4或36．设随机变量ξ服从正态分布，则函数不存在零点的概率为（）A．B．C．D．7．函数=在[−2π，2π]上的大致图象是（）A．B．C．D．8.设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且，则该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.9．刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）A.24B.C.64D.10．如图，已知A，B，C三点都在半径为的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，∠ABC=，∠CAB=，D是线段AB的中点，过点D作球O的截面，则此截面圆面积的最小值是（）A．B．πC．D．4π11．在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为2和4.过作于，于，则（）A.B.C.D.12．已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若展开式中的常数项为．14．设满足约束条件，则目标函数的最大值为5，则满足的关系为；的最小值为．15．已知为抛物线：的焦点，过作斜率为1的直线交抛物线于、两点，设，则__________．16．如图，为了测量河对岸、两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；并测量得到一些数据：，，，，，，，则、两点之间的距离为__________．（其中取近似值）三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和.18．(本小题满分12分)如图，三棱台中，侧面与侧面是全等的梯形，若,且.（1）若，，证明：∥平面；（2）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）汽车店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等.某品牌汽车店为了了解，，三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1.（1）某公司一次性从店购买该品牌，，型汽车各一辆,记表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).（2）该品牌汽车店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从的关系,且该产品的成本是500元/件,为使4S店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品的单价应定位多少元？表1车型频数202040表2单价(元)800820840850880900销量(件)90848380756820．（本小题满分12分）已知点（2,3）在椭圆上，设，，分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点、且点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设，为椭圆上的两点，且满足，求证：的面积为定值，并求出这个定值.21．（本小题满分12分）已知函数(a∈R)．（1）若a>0，求函数的极值点；（2）若>0对任意的x∈(1，+∞)恒成立，求实数a的取值范围．