舒城中学2016届高三寒假作业（理数）（一）本试卷分为第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.若集合,则()2．已知复数满足,则复数对应的点在（）上直线直线直线直线已知命题，使；命题，都有.给出下列结论：①题是真命题②命题是假命题③命题是真命题④命题是假命题其中正确的是（）②④②③③④①②③已知实数执行如图所示的流程图，则输出的不小于的概率为()5．函数的图像与函数的图像（）有相同的对称轴但无相同的对称中心有相同的对称中心但无相同的对称轴既有相同的对称轴但也有相同的对称中心既无相同的对称中心也无相同的对称轴6．已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（）7.已知点，抛物线（）的焦点为，射线与抛物线相交于点与其准线相交于点，若则的值等于（）8.已知是内一点，且，，若、、的面积分别为、、，则的最小值是（）9.如图，已知点P是圆上的一个动点，点Q是直线上的一个动点，O为坐标原点，则向量上的投影的最大值是（）A．3B．C．D．110.现安排5名同学去参加3个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，则满足上述要求的不同安排方案个数为（）A．72B．114C．144D．15011.已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12.已知实数满足其中是自然对数的底数,则的最小值为（）第Ⅱ卷（非选择题100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上13.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为14.在的二项展开式中，的系数为____________.15.当时，恒成立，则实数的取值范围_____________16.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程和演算步骤17.在中，(1)求；(2)若eq\o(\s\up5(→),BC)·eq\o(\s\up5(→),BA)，求边的长。18．某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为．（1）求P0，Pl，P2；（2）求证:（3）求玩该游戏获胜的概率．19．（本小题满分12分）如图所示，和是边长为2的正三角形，且平面平面，平面，。（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）求平面和平面所成的二面角的余弦值。20.（本小题满分13分）已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙是以为直径的圆，一直线与⊙相切，并与椭圆交于不同的两点．当，且满足时，求面积的取值范围．21.（本小题满分14分）函数，.（1）当时，求函数的单调区间和极大值；（2）当时，讨论方程解得个数；（3）求证：(参考数据：).22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知过点P（1，1）的直线的参数方程是（1=1\*ROMANI）写出直线的极坐标方程；（=2\*ROMAN2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）若,解不等式；（2）如果，求的取值范围．参考答案（一）1-5CCBAA6-10ADCAB11-12DA