1．相同的一组数按不同顺序排列时，都表示同一个数列．(×)[提示]数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列．2．任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(×)[提示]数列可以是常数列或摆动数列．3．等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．(√)4．数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数．(×)[提示]若公差d＝0，则通项公式不是n的一次函数．5．如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N＋，都有an＋1＝Sn＋1－Sn．(√)6．等差数列的前n项和是常数项为0的二次函数．(×)[提示]若公差d＝0，则前n项和不是二次函数．7．已知等差数列{an}的任意两项ap，aq，则其通项公式为an＝ap＋eq\f(aq－ap,q－p)(n－p)(√)8．若数列{an}为等差数列，则S4，S8－S4，S12－S8成等差数列．(√)9．等比数列公比q是一个常数，它可以是任意实数．(×)[提示]在等比数列中，q≠0．10．数列{an}的通项公式是an＝an，则其前n项和为Sn＝eq\f(a(1－an),1－a)．(×)[提示]当a＝1时，Sn＝na．11．若数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn＝eq\f(a1－an＋1,1－q)．(√)12．三个数a，b，c成等比数列的充要条件是b2＝ac．(×)[提示]若a＝0，b＝0，c＝0满足b2＝ac，但a，b，c不成等比数列．13．数列{nan－1}的前n项和，可利用错位相减法求得，但要对a讨论．(√)14．当n≥2时，eq\f(1,n2－1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n－1)－\f(1,n＋1)))．(√)15．数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N＋，都有2an＋1＝an＋an＋2．(√)16．若数列{an}为等比数列，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列．(×)[提示]当S4＝0时，{an}不是等比数列．17．等比数列被其任意两项唯一确定．(×)[提示]当已知a1，a3时，等比数列{an}不唯一．18．若数列a1，a2－a1，…，an－an－1是首项为1，公比为3的等比数列，则数列{an}的通项公式是an＝eq\f(3n－1,2)．(√)19．f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率．(√)20．函数f(x)＝sin(－x)的导数f′(x)＝cosx．(×)[提示]f(x)＝sin(－x)＝－sinx，则f′(x)＝－cosx．21．当且仅当f(x)＝ex时，f′(x)＝f(x)．(×)[提示]当f(x)＝0时，也有f′(x)＝f(x)．22．曲线y＝f(x)的切线与曲线y＝f(x)除了切点外还可能有别的公共点．(√)23．若函数f(x)在(a，b)内单调递减，那么一定有f′(x)<0．(×)[提示]f(x)在(a，b)内单调递减，则有f′(x)≤0．24．如果可导函数f(x)在其定义域内恒有f′(x)＝0，则f(x)为常函数．(√)25．若∃x∈(a，b)，f′(x)>0，则函数f(x)在(a，b)内不可能单调递减．(√)26．单调函数不存在极值．(√)27．函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．(√)28．极小值一定不是函数的最大值，函数的极大值也一定不是最小值．(√)29．对于只有一个极值点的可导函数，其极小值一定是函数的最小值，极大值也一定是最大值．(√)30．若f(a)＝g(a)，且f′(x)≥g′(x)，则当x≥a时，f(x)≥g(x)．(√)【例1】(2019·全国Ⅱ卷)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0，4an＋1＝3an－bn＋4，4bn＋1＝3bn－an－4．(1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列；(2)求{an}和{bn}的通项公式．[解](1)证明：由题设得4(an＋1＋bn＋1)＝2(an＋bn)，即an＋1＋bn＋1＝eq\f(1,2)(an＋bn)．又因为a1＋b1＝1，所以{an＋bn}是首项为1，公比为eq\f(1,2)的等比数列．由题设得4(an＋1－bn＋1)＝4(an－bn)＋8，即an＋1－bn＋1＝an－bn＋2．又因为a1－b1＝1，所以{an－bn}是首项为1，公差为2的等差数列．(2)由(1)知，an＋bn＝eq\f(1,2n－1)，an－bn＝2n－1．所以an＝eq\f(1,2)[(an＋bn)＋(an－bn)]＝