课后素养落实(一)数列的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1．数列0，eq\f(2,3)，eq\f(4,5)，eq\f(6,7)，…的一个通项公式为()A．an＝eq\f(n－1,n＋1)(n∈N＋)B．an＝eq\f(n－1,2n＋1)(n∈N＋)C．an＝eq\f(2n－1,2n－1)(n∈N＋)D．an＝eq\f(2n,2n－1)(n∈N＋)C[0可写为eq\f(0,1)，故分母是正奇数列{2n－1}，分子是0,2,4,6，其通项公式为2(n－1)，故所求的通项公式为an＝eq\f(2n－1,2n－1)(n∈N＋)．本题也可用验证法求解，如令n＝2，代入四个选项，分别求值验证即可．]2．已知直线y＝25－3x，点(n，an)在该直线上，则a3＋a5＝()A．24B．25C．26D．27C[由题意知an＝25－3n，∴a3＋a5＝(25－3×3)＋(25－3×5)＝26．]3．在数列a1，a2，…，an，…的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第49项()A．不是原数列的项B．是原数列的第12项C．是原数列的第13项D．是原数列的第14项C[∵eq\f(49－1,4)＝12，∴新数列的第49项是原数列的第13项．]4．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋(－1)n×2，则其第3,4项分别是()A．9,14B．9,18C．7,18D．7,14C[a3＝32－2＝7，a4＝42＋2＝18．]5．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋eq\f(－1n,an－1)(n≥2)，则a5等于()A．eq\f(3,2)B．eq\f(5,3)C．eq\f(8,5)D．eq\f(2,3)D[a2＝1＋eq\f(－12,a1)＝2，a3＝1＋eq\f(－13,a2)＝eq\f(1,2)，a4＝1＋eq\f(－14,a3)＝3，a5＝1＋eq\f(－15,a4)＝eq\f(2,3)．]二、填空题6．在数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n2－1,n)))中，第7项是________．eq\f(48,7)[令n＝7，则eq\f(n2－1,n)＝eq\f(72－1,7)＝eq\f(48,7)．]7．如图所示是一系列有机物的结构简图，途中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图有化学键________个．(用含n的代数式表示)(1)(2)(3)(n)5n＋1[各图中的“短线”依次为6,6＋5,6＋5＋5，…，于是第n结构图化学键数为an＝6＋5(n－1)＝(5n＋1)个．]8．[一题两空]数列{an}的通项公式an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，则a8＝________，eq\r(10)－3是此数列的第________项．3－2eq\r(2)9[a8＝eq\f(1,\r(8)＋\r(9))＝eq\r(9)－eq\r(8)＝3－2eq\r(2)．∵eq\r(10)－3＝eq\r(10)－eq\r(9)＝eq\f(1,\r(10)＋\r(9))，∴n＝9．]三、解答题9．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．(1)－1,7，－13,19，…；(2)0.8,0.88,0.888，…；(3)eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，－eq\f(5,8)，eq\f(13,16)，－eq\f(29,32)，eq\f(61,64)，…．[解](1)符号可通过(－1)n表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．(2)将数列变形为eq\f(8,9)(1－0.1)，eq\f(8,9)(1－0.01)，eq\f(8,9)(1－0.001)，…，∴an＝eq\f(8,9)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,10n)))．(3)各项的分母分别为21,22,23,24，…，易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3．因此把第1项变为－eq\f(2－3,2)．至此原数列已化为－eq\f(21－3,21)，eq\f(22－3,22)，－eq\f(23－3,23)，eq\f(24－3,24)，…，∴an＝(－1)n·eq\f(2n－3,2n)．10．已知{an