课时提能演练(三十七)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.不等式2x－y≥0表示的平面区域是()2.已知变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≤0,3x－y＋1≥0,x－y－1≤0))，则z＝2x＋y的最大值为()(A)1(B)2(C)3(D)43.(预测题)已知点P(x，y)在不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≤0,y－1≤0,x＋2y－2≥0))表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是()(A)[－2，－1](B)[－2,1](C)[－1,2](D)[1,2]4.(2012·咸阳模拟)设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,y≥0,4x＋3y≤12))，则z＝eq\f(y＋1,x＋1)的取值范围是()(A)[0,4](B)[eq\f(1,4)，5](C)[eq\f(5,4)，6](D)[2,10]5.(2012·宜春模拟)已知不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2,x－y≥－2,y＞1))表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k＋1与平面区域M有公共点，则k的取值范围是()(A)(－eq\f(1,3)，0](B)(－∞，－eq\f(1,3)](C)[－eq\f(1,3)，0)(D)[－eq\f(1,3)，0]6.(易错题)设二元一次不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－19≥0,x－y＋8≥0,2x＋y－14≤0))所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图像过区域M的a的取值范围是()(A)[1,3](B)[2，eq\r(10)](C)[2,9](D)[eq\r(10)，9]二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·南昌模拟)已知D是不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y≥0,x＋3y≥0))所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为.8.(2012·宝鸡模拟)若实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≤0,y－1≤0,x＋2y－a≥0))，目标函数z＝x－2y的最大值为2，则实数a的值是.9.已知实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤1,x≤1,x＋y≥1)，)则z＝x2＋y2的最小值为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.若变量x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋1≤0,2x－y≥0,x≤1)，)求点P(2x－y,x＋y)所表示区域的面积.11.(2012·马鞍山模拟)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如表所示：类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积，第一种为1m2，第二种为2m2，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？【探究创新】(16分)已知实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤1,x≥0,y≥0))，求ω＝eq\f(4x＋2y－16,x－3)的取值范围.答案解析1.【解析】选A.取测试点(1,0)排除B、D，又边界应为实线，故排除C.2.【解析】选B.作出可行域如图所示.由图可知过B点时z最大，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0,x－y－1＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝0))，故zmax＝2×1＋0＝2.3.【解析】选C.如图，不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≤0,y－1≤0,x＋2y－2≥0))表示的平面区域为图中阴影部分：则A(0,1)，B(2,0)，C(2,1)，由此可求得zmax＝2，zmin＝－1，∴z＝x－y的取值范围是[－1,2]，故选C.4.【解析】选B.eq\f(y＋1,x＋1)表示过点(x，y)与点(－1，－1)的直线的斜率，根据题意，作出可行域，如图所示，由图知eq\f(y＋1,x＋1)的最小值是eq\f(0＋1,3＋1)＝eq\f(1,4)，最大值是eq\f(4＋1,0＋1)＝5，故选B.5.【解