甘肃省白银市会宁县第四中学2018-2019学年度第一学期高二数学（理）周练试卷（四）班级：高二班姓名：成绩：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“∃x0∈R,2x0－3>1”的否定是()A．∃x0∈R,2x0－3≤1B．∀x∈R,2x－3>1C．∀x∈R,2x－3≤1D．∃x0∈R,2x0－3>12．在△ABC中，a＝2，b＝eq\r(2)，A＝45°，则B等于()A．45°B．30°C．60°D．30°或150°3．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为()A．eq\f(1,8)B．－eq\f(1,8)C．8D．－84．已知△ABC中，三内角A，B，C依次成等差数列，三边a，b，c成等比数列，则△ABC是()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则|a|等于()A．eq\f(5\r(3),2)B．eq\f(\r(21),2)C．eq\f(\r(37),2)D．eq\f(3\r(5),2)6．若函数f(x)＝x＋eq\f(1,x－2)(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝()A．1＋eq\r(2)B．1＋eq\r(3)C．3D．47．双曲线eq\f(x2,m)－eq\f(y2,n)＝1(mn≠0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为()A．eq\f(3,16)B．eq\f(3,8)C．eq\f(16,3)D．eq\f(8,3)8．若直线y＝2x与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()A．(1，eq\r(5))B．(eq\r(5)，＋∞)C．(1，eq\r(5)]D．[eq\r(5)，＋∞)9．在△ABC中，b2－bc－2c2＝0，a＝eq\r(6)，cosA＝eq\f(7,8)，则△ABC的面积S为()A．eq\f(\r(15),2)B．eq\r(15)C．2D．310．正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角A­BD­C的正弦值为()A．eq\f(\r(5),5)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(2\r(5),5)D．eq\f(\r(6),3)11．若椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(3),2)，则双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的离心率为()A．eq\f(5,4)B．eq\f(\r(5),2)C．eq\f(3,2)D．eq\f(\r(5),4)12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋1)))的前100项和为()A．eq\f(100,101)B．eq\f(99,101)C．eq\f(99,100)D．eq\f(101,100)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为______．14．命题“∃x0∈R,2xeq\o\al(2,0)－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________．15．过双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B．若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．16．在等比数列{an}中，若a1＝eq\f(1,2)，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝aeq\o\al(2,2)，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式．18．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1．(1)求证：a