各省导数试题汇总（16道题）（11安徽16）设，其中a为正实数.（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为R上的单调函数，求a的取值范围（11北京18）已知函数。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。18.福建卷（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（I）求a的值（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。21.广东卷（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:.实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记。（1）过点作L的切线教y轴于点B.证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有（2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0.过M(a，b)作L的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与F,F'。线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a,b)X;（3）设D={(x,y)|y≤x-1,y≥(x+1)2-}.当点(p,q)取遍D时，求的最小值（记为）和最大值（记为）.17．（湖北卷）（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式;（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）22.（湖南卷）（本小题满分13分）已知函数()=，g()=+。（Ⅰ）求函数h()=()-g()的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）设数列满足，，证明：存在常数19．（江西卷）（本小题满分12分）设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值．21．（辽宁卷）（本小题满分12分）已知函数．（I）讨论的单调性；（II）设，证明：当时，；（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：（x0）＜0．22．（2011年普通高等学校招生全国统一考试）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）（Ⅰ）设函数，证明：当时，；（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为．证明：21．（山东卷）（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元．（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．21．（（陕西卷））（本小题满分14分）设函数定义在上，，导函数（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．22．(四川卷)(本小题共l4分)已知函数(I)设函数，求的单调区间与极值；(Ⅱ)设，解关于的方程(Ⅲ)试比较与的大小.19．（天津卷）（本小题满分14分）已知，函数（的图像连续不断）（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在，使；（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明．21．（全国统一考试）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为．（I）求a，b的值；（II）如果当x>0，且时，，求k的取值范围．22．（（浙江卷））（本题满分14分）设函数（I）若的极值点，求实数；（II）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数。