24.4弧长和扇形面积(3)（导学案）班级:姓名：授课教师：时间：第课时学习目标：1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积；2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力；3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．4、通过扇形面积公式的灵活运用，培养学生发散思维能力．重、难点：求阴影面积的几种常用方法一、自主先学1、圆的面积计算公式S=，弧长的计算公式L=，扇形的面积计算公式S==，2、怎样求圆环的面积？二、合作探究：HYPERLINK"http://www.xkb1.com/"新|课|标|第|一|网1、直接用公式法例1、如图1,在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，点D是BC的中点，将△ABD绕点A按逆时针旋转90°，得△AB’D’，那么AD在平面上扫过的区域（图中阴影部分）的面积是（）分析：△ABD绕点A按逆时针旋转90°后，形成扇形ADD’，且扇形的圆心角为90°，故可用扇形的面积公式直接求其面积。解：∵∠A=90°,点D是BC的中点,∴AD=________=__________,∴S＝S＝______________＝________________.2、加减法.例2、如图2，正方形ABCD的边长为a,那么阴影部分的面积为（）A.πaB.πaC.πaD.πa分析：阴影部分的面积可以看作是扇形BCD的面积减去半圆CD的面积。解：S＝S－_______HYPERLINK"http://www.xkb1.com/"新课标第一网＝－_________＝_______－πa＝__________3、割补法例3、如图3，以BC为直径，在半径为2且圆心角为90°的扇形内做半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）分析：∵BC为半圆的直径，∴CD⊥AB，CD=__，所以S=S，即S＝S－_____.解：∵S=_______∴S＝S－___________＝－_________＝___________三、达标检测1、如图7，⊙O的半径为10cm，在⊙O中，直径AB与CD垂直，以点B为圆心，BC为半径的扇形CBD的面积是多少？2、如图8所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是多少？四、知识梳理1.直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线五、课后巩固HYPERLINK"http://www.xkb1.com/"新课标第一网1、如图9，△ABC为等腰直角三角形，AC=3，以BC为直径的半圆与斜边AB交于点D，则图中阴影部分的面积是多少？