第五章相交线与平行线【知识要点】1、两直线相交2、邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线得两个角互为邻补角。3、对顶角定义：有一个公共顶点，且一个角得两边分别就是另一个角得两边得反向延长线，这样得两个角互为对顶角(或两条直线相交形成得四个角中，不相邻得两个角叫对顶角)。对顶角得性质：对顶角相等。4．垂直定义：当两条直线相交所形成得四个角中，有一个角就是90°那么这两条线互相垂直。5、垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。6．平行线得定义：在同一平面内，不相交得两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b就是平行线，可记作“a∥b”7．平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中得“有且只有”包含两层意思：一就是存在性；二就是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。8．两条直线得位置关系：在同一平面内，两条直线得位置关系有相交与平行。9．平行线得性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10．平行线得判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行得定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内，垂直于同一直线得两直线平行。考点一：对相关概念得理解对顶角得性质，垂直得定义，垂线得性质，点到直线得距离，垂线性质与平行公理得区别等例1：判断下列说法得正误。对顶角相等；相等得角就是对顶角；邻补角互补；互补得角就是邻补角；同位角相等；内错角相等；同旁内角互补；直线外一点到直线得垂线段得长度叫做点到直线得距离；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；两直线不相交就平行；互为邻补角得两个角得平分线互相垂直。练习：下列说法正确得就是（）A、相等得角就是对顶角B、直线外一点到直线得垂线段叫点到直线得距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二：相关推理（识记）（1）∵a∥c，b∥c（已知）∴______∥______（）（2）∵∠1=∠2，∠2=∠3（已知）∴______=______（）（3）∵∠1+∠2=180°，∠2=30°（已知）∴∠1=______（）（4）∵∠1+∠2=90°，∠2=22°（已知）∴∠1=______（）（5）如图（1），∵∠AOC=55°（已知）∴∠BOD=______（）（6）如图（1），∵∠AOC=55°（已知）∴∠BOC=______（）（7）如图（1），∵∠AOC=∠AOD，∠AOC+∠AOD=180°（已知）ab11234ab、、、ACB∴∠BOC=______（）（1）（2）（3）（4）（8）如图（2），∵a⊥b（已知）∴∠1=______（）（9）如图（2），∵∠1=______（已知）∴a⊥b（）（10）如图（3），∵点C为线段AB得中点∴AC=______（）(11)如图（3），∵AC=BC∴点C为线段AB得中点（）（12）如图（4），∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（）（13）如图（4），∵a∥b（已知）∴∠1=∠3（）（14）如图（4），∵a∥b（已知）∴∠1+∠4=（）（15）如图（4），∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（）（16）如图（4），∵∠1=∠3（已知）∴a∥b（）（17）如图（4），∵∠1+∠4=（已知）∴a∥b（）考点三：对顶角、邻补角得判断、相关计算例题1：如图5－1，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_________对，它们分别就是_________，∠AOD得邻补角就是_________。例题2：如图5－2，直线l1，l2与l3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5就是_________得对顶角，与∠5相等得角有∠1、_________，与∠5互补得角有_________。例题3：如图5－3，直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOD得平分线，∠BOE=30°，则∠AOE为_________。图5－1图5－2图5－3考点四：同位角、内错角、同旁内角得识别例题1：如图2-44，∠1与∠4就是AB、被所截得得角，∠3与∠5就是、被所截得得角，∠2与∠5就是、被