(每日一练)通用版初中数学图形的性质相交线与平行线经典大题例题单选题1、如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°答案：B解析：根据两直线平行，可得∠BAD=∠ABE=20°，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=20°，所以得到∠ABC=40°，从而求出∠EAB=50°，根据三角形内角和即可得到∠AEB的度数．解：∵BE∥AD∴∠BAD=∠ABE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=20°∴∠ABC=40°∵∠C=90°∴∠EAB=50°∴∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=180°-50°-20°=110°1故选B．小提示：本题考查了平行线的性质，角平分线和三角形内角和，能够找出内错角以及熟悉三角形内角和为180°是解决本题的关键．2、如图，下列说法错误的是（）．A．∠1与∠2是内错角B．∠1与∠4是同位角C．∠2与∠4是内错角D．∠2与∠3是同旁内角答案：B解析：根据同位角、内错角及同旁内角的定义：两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形即可得出答案．解：由图形可得：∠1与∠2是内错角，故A选项正确；∠1与∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故B选项错误；∠2与∠4是内错角，故C选项正确；∠2与∠3是同旁内角，故D选项正确，故选：B．2小提示：此题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，属于基础题，掌握定义是关键．3、如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4答案：B解析：同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据此定义即可得出答案．解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，故选：B．小提示：本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题的关键是熟记内错角和同位角的定义．解答题4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．3答案：(1)65°；(2)25°．解析：分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据1角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；2（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．详解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，1∴∠CBE=∠CBD=65°；2（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．点睛：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．45、如图所示，求∠퐴+∠퐵+∠퐶+∠퐷+∠퐸+∠퐹的度数．答案：360°解析：先根据三角形的外角性质可得∠퐸퐻퐶=∠퐶퐺퐻+∠퐶,∠퐶퐺퐻=∠퐷+∠퐸，再根据四边形的内角和即可得．∵∠퐸퐻퐶是훥퐺퐻퐶的一个外角∴∠퐸퐻퐶=∠퐶퐺퐻+∠퐶同理可得∠퐶퐺퐻=∠퐷+∠퐸∴∠퐸퐻퐶=∠퐸+∠퐷+∠퐶∴∠퐵퐻퐹=∠퐸퐻퐶=∠퐸+∠퐷+∠퐶又∵∠퐴+∠퐵+∠퐵퐻퐹+∠퐹=360°∴∠퐴+∠퐵+∠퐶+∠퐷+∠퐸+∠퐹=360°故∠퐴+∠퐵+∠퐶+∠퐷+∠퐸+∠퐹的度数为360°．小提示：本题考查了四边形的内角和、三角形的外角性质、对顶角相等，熟记并灵活运用各性质是解题关键．5