武昌区2012届高三年级五月调研考试理科数学试卷本试卷，共22题，其中第15、16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是虚数单位，复数，则A.B.C.D.2．设是非空集合，定义={且}，己知集合，，则等于A．B．C．D．3．下列选项中，说法正确的是A．命题“”的否定是“”B．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C．命题“若，则”是假命题D．命题“若，则”的逆否命题为真命题4．等边三角形的边长为，如果那么等于A．B．C．D．5．已知随机变量服从正态分布，且，，若,则A．0.1358B．0.1359C．0.2716D．0.27186．已知，、、所对的边分别为、、，且，则A．是钝角三角形B．是锐角三角形C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形OCD．无法判断7．如图，直线和圆C，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是A.C.B.D.8．平面区域由以点为顶点的三角形内部及边界组成，若在上有无穷多个点使目标函数取得最大值，则A．B．C．或D．或9．设分别为椭圆的左、右顶点，若在椭圆上存在异于的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是A．B．C．D．10．已知函数，，设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题）11．下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________.正视图侧视图俯视图中点中点44312.一个空间几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为.13.已知的展开式中，二项式系数最大的项的值等于，则实数的值为.14.为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为等份种植红、黄、蓝三色不同的花.要求相邻两部分种植不同颜色的花.如图①，圆环分成的等份分别为，，，有种不同的种植方法.（1）如图②，圆环分成的4等份分别为，，，，有种不同的种植方法；①②③………（2）如图③，圆环分成的等份分别为，，，,有种不同的种植方法.ABCDEFO（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果记分.）15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知是⊙的直径，是⊙的弦，的平分线交⊙于，过点作交的延长线于点，交于点.若，则的值为.16．（选修4—4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线，过点的直线的参数方程为直线与曲线分别交于.若成等比数列,则实数的值为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（Ⅱ）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值.18．（本小题满分12分）在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”.在区域任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；（Ⅱ）在区域每次任取个点，连续取次，得到个点，记这个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，．设数列的前项和为.（Ⅰ）计算、，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求满足的正整数的集合.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是线段上的点，是线段上的点，且（Ⅰ）当时，证明平面；ABCDPEF（Ⅱ）是否存在实数，使异面直线与所成的角为？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分13分）如图，已知抛物线，过点作抛物线的弦,．（Ⅰ）若,证明直线过定点，并求出定点的坐标；ｘｙＯQPAT（Ⅱ）假设直线过点，请问是否存在以为底边的等腰