常微分方程：1ODE解算器简介(ode**)2微分方程转换3刚性/非刚性问题(Stiff/Nonstiff)4隐式微分方程(IDE)5微分代数方程(DAE)6延迟微分方程(DDE)7边值问题(BVP)偏微分方程(PDEs)Matlab解法偏微分方程：1一般偏微分方程组(PDEs)的命令行求解2特殊偏微分方程(PDEs)的PDEtool求解3陆君安《偏微分方程的MATLAB解法先来认识下常微分方程(ODE)初值问题解算器(solver)[T,Y,TE,YE,IE]=odesolver(odefun,tspan,y0,options)sxint=deval(sol,xint)Matlab中提供了以下解算器：HYPERLINK"http://www.matlabsky.com/attachment.php?aid=ODc5fDA0YTViNjQ5fDEyNjM5MDE3NDN8OGJhNmdXUDJDQXJnL3FOUlltbVEzNWR4OXVoVFlRUUVNSGRuZUdaOVBHVHJ0dzg%3D&nothumb=yes"\o"p1.jpg"\t"_blank"下载(127.75KB)2009-1-1011:03输入参数：odefun：微分方程的Matlab语言描述函数，必须是函数句柄或者字符串，必须写成Matlab规范格式(也就是一阶显示微分方程组)，这个具体在后面讲解tspan=[t0tf]或者[t0,t1,…tf]：微分变量的范围，两者都是根据t0和tf的值自动选择步长，只是前者返回所有计算点的微分值，而后者只返回指定的点的微分值，一定要注意对于后者tspan必须严格单调，还有就是两者数据存储时使用的内存不同(明显前者多)，其它没有任何本质的区别y0=[y(0),y’(0),y’’(0)…]：微分方程初值，依次输入所有状态变量的初值，HYPERLINK"http://www.matlabsky.com/thread-534-1-1.html"\t"_blank"什么是状态变量在后面有介绍options：微分优化参数，是一个结构体，使用odeset可以设置具体参数，详细内容查看帮助HYPERLINK"http://www.matlabsky.com/attachment.php?aid=ODgwfDMyZGIyYzI3fDEyNjM5MDE3NDN8OGJhNmdXUDJDQXJnL3FOUlltbVEzNWR4OXVoVFlRUUVNSGRuZUdaOVBHVHJ0dzg%3D&nothumb=yes"\o"p2.jpg"\t"_blank"下载(73.41KB)2009-1-1011:03输出参数：T：时间列向量，也就是ode**计算微分方程的值的点Y：二维数组，第i列表示第i个状态变量的值，行数与T一致在求解ODE时，我们还会用到deval()函数，deval的作用就是通过结构体solution计算t对应x值，和polyval之类的很相似！参数格式如下：sol：就是上次调用ode**函数得道的结构体解xint：需要计算的点，可以是标量或者向量，但是必须在tspan范围内该函数的好处就是如果我想知道t=t0时的y值，不需要重新使用ode计算，而直接使用上次计算的得道solution就可以HYPERLINK"http://www.matlabsky.com/forumdisplay.php?fid=8&filter=type&typeid=5"[教程]微分方程转换为一阶显示微分方程组方法好，上面我们把Matlab中的常微分方程(ODE)的解算器讲解的差不多了，下面我们就具体开始介绍如何使用上面的知识吧！现实总是残酷的，要得到就必须先付出，不可能所有的ODE一拿来就可以直接使用，因此，在使用ODE解算器之前，我们需要做的第一步，也是最重要的一步，借助状态变量将微分方程组化成Matlab可接受的标准形式(一阶显示常微分方程)！如果ODEs由一个或多个高阶微分方程给出，则我们应先将其变换成一阶显式常微分方程组！下面我们以两个高阶微分方程构成的ODEs为例介绍如何将之变换成一个一阶显式常微分方程组。step1.将微分方程的最高阶变量移到等式的左边，其他移到右边，并按阶次从低到高排列，假如说两个高阶微分方程最后能够显式的表达成如下所示：HYPERLINK"http://www.matlabsky.com/attachment.php?aid=ODQwfDQ3NzkwYWE4fDEyNjM5MDE3ODl8ZjM1YTd4bTVWZitzbGI0UmdjZWx4VGtwamlqZjhEUTFURWJITFlNWFZOSmx5c2M%3D&nothumb=