§2.6对数与对数函数(时间：50分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如右表：则不等式f(|x|)≤2的解集是()x1eq\f(1,2)f(x)1eq\f(\r(2),2)A．{x|－4≤x≤4}B．{x|0≤x≤4}C．{x|－eq\r(2)≤x≤eq\r(2)}D．{x|0＜x≤eq\r(2)}解析：由表知eq\f(\r(2),2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))α，∴α＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝xeq\f(1,2).∴(|x|)eq\f(1,2)≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.答案：A2．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为()A．2B.eq\f(3,4)C.eq\f(2,3)D．0解析：由x≥0，y≥0x＝1－2y≥0知0≤y≤eq\f(1,2)t＝2x＋3y2＝2－4y＋3y2＝3(y－eq\f(2,3))2＋eq\f(2,3)在[0，eq\f(1,2)]上递减，当y＝eq\f(1,2)时，t取到最小值，tmin＝eq\f(3,4).答案：B3．设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为()A．1B．－1C.eq\f(－1－\r(5),2)D.eq\f(－1＋\r(5),2)解析：由b>0排除前两个图象．若a>0，－eq\f(b,2a)<0，排除第四个图象．由已知条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,a2－1＝0))，解得a＝－1.答案：B4．(2011·绍兴模拟)已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(a>0)，若x1<x2，x1＋x2＝0，则()A．f(x1)<f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)>f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定解析：f(x1)－f(x2)＝(axeq\o\al(2,1)＋2ax1＋4)－(axeq\o\al(2,2)＋2ax2＋4)＝a(xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2))＋2a(x1－x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2＋2)＝2a(x1－x2)<0，则f(x1)<f(x2)．答案：A5．(2010·安徽理，6)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)6．若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．解析：由已知条件当m＝0，或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0,－\f(1,2m)≤－2))时，函数y＝mx2＋x＋5，在[－2＋∞]上是增函数，解得0≤m≤eq\f(1,4).答案：[0，eq\f(1,4)]7．如果幂函数y＝xα的图象，当0<x<1时，在直线y＝x的上方，那么x的取值范围是________．解析：当0<x<1时，xα>x，则由指数函数的性质α<1.答案：(－∞，1)8．若(a＋1)－eq\f(1,3)<(3－2a)－eq\f(1,3)，则实数a的取值范围是________．解析：不等式(a＋1)－eq\f(1,3)＜(3－2a)－eq\f(1,3)等价于a＋1＞3－2a＞0或3－2a＜a＋1＜0或a＋1＜0＜3－2a.解得a＜－1或eq\f(2,3)＜a＜eq\f(3,2).故a的取值范围为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜－1或\f(2,3)＜a＜\f(3,2))))).答案：(－∞，－1)∪(eq\f(2,3)，eq\f(3,2))．9．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．解析：解法一：只需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1≤0,f2≤0))，解得m≤－5.解法二：当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0可化为m<－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x))).设g(x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x))).g(x)在(1,2)递增，则g(x)>g(1)＝－5，因此m≤－5