★启用前注意保密中山市高二级2023—2024学年第二学期期末统一考试数学试卷本试卷，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息，点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A3=10A3n=1.若2nn，则（）A.7B.8C.9D.102.设某商场今年上半年月销售额y（万元）关于月份x(x=1,2,…,6)的经验回归方程为=yˆ1.2x+a，已知上半年的总销售额为120万元，则该商场12月份销售额预计为（）A.24B.27.8C.30.2D.323.已知函数f(x=)lnx−ax在区间[1,3]上单调递减，则实数a的取值范围为（）11A.a≥1B.a>1C.a≥D.a>33i4.已知随机变量X的分布列为P(X=i=)(=i1,2,3,4)，则P(2≤X<4)=（）a379A.1B.C.D.251010()5.已知随机变量ξ服从正态分布N1,σ2，且P(ξ<2)=0.6，则P(0<ξ<2)等于（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.16.将五本不同的书全部分给甲，乙，丙三人，要求每人至少分得一本，则不同的分法有（）/A.90种B.150种C.180种D.250种7.已知定义域为R的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且满足f′(x)−2f(x)<0,f(0)=1，则（）A.e2f(−1)<1B.f(1)>e2C.f(2)>e4D.f(2)<e2f(1)8.在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：C1+C1+C1++C1=C2､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021123nn+1层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少1个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（）A.2C3−2B.2C3−2C.C4−2D.C4−22023202420242023二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.()9.随机变量XNµ,σ2且P(X≤2)=0.5，随机变量YB(3,p)，若E(Y)=E(X)，则（）2A.µ=2B.D(X)=2σ2C.p=D.D(3Y)=23f(x)10.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的部分图象如图所示，设函数g(x)=，则g(x)（）exA.在区间(a,b)上是减函数B.在区间(a,b)上是增函数C.在x=a时取极小值D.在x=b时取极小值/11.关于函数f(=x)(2x−x2)ex，下列结论错误的是（）A.f(x)>0的解集是{x|0<x<2}B.f(−2)是极小值，f(2)是极大值C.f(x)没有最小值，也没有最大值D.f(x)有最大值，没有最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数f(x)=e2x，则过原点且与曲线y=f(x)相切的直线方程为____________.22()313.对于随机事件A,B，记A为事件A的对立事件，且=P(A)=,P(B∣A)=,PA∣B，则357P(B)=__________.11714.x2+y++展开式中的常数项为__________.xy四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数f(x=)x3−3lnx．（1）求f(x)的最小值；3（2）设g(x)=x3+−3，证明：f(x)≤g(x)x16.现有两台车床加工同一型号的零件.第1台车床的正品率为95%，第2台车床的正品率为93%，将加工出来的零件混放在一起.已知第1，2台车床加工的零件数分别为总数的60%,40%.（1）从混放的零件中任取1件，如果该零件是次品，求它是