1函数解析式的特殊求法例1已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x1,求f(x)的解析式例2若,求f(x)例3已知，求例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式例5已知f(x)满足，求2函数值域的特殊求法例1.求函数的值域。例2.求函数的值域。例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域例4.求函数的值域。例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？①②③2若函数的图象经过，那么的反函数图象经过点(B)(C)(D)例3已知函数对任意的满足：；。（1）求：的值；（2）求证：是上的减函数；（3）若，求实数的取值范围。例4已知Z}，Z}，≤，问是否存在实数，使得(1)，(2)同时成立.证明题1已知二次函数对于1、2R，且1＜2时，求证：方程＝有不等实根，且必有一根属于区间（1，2）.答案1解：设f(x)=kx+b则k(kx+b)+b=4x1则或∴或2换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。解法一（换元法）：令t=则x=t1,t≥1代入原式有∴（x≥1）解法二（定义法）：∴≥1∴(x≥1)4代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。解：设为上任一点，且为关于点的对称点则，解得：，点在上把代入得：整理得例5构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。∵已知①，将①中x换成得②，①×2-②得∴.值域求法例1解：将函数配方得：∵由二次函数的性质可知：当x=1时，，当时，故函数的值域是：[4，8]2.判别式法例2.解：原函数化为关于x的一元二次方程（1）当时，解得：（2）当y=1时，，而故函数的值域为当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝5.函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。例4.求函数的值域。解：由原函数式可得：∵∴解得：故所求函数的值域为例1（定义域不同）（定义域不同）（定义域、值域都不同）例3解:（1）令，得令，得（2）证明：设是上的任意两个实数，且，即，从而有，则∴即是上的减函数（3）令，得∵∴，又，即有∴∴又∵是上的减函数∴即∴实数的取值范围是例4分析：假设存在使得(1)成立，得到与的关系后与≤联立，然后讨论联立的不等式组.解：假设存在实数，使得，同时成立，则集合Z}与集合Z}分别对应集合Z}与Z}，与对应的直线与抛物线至少有一个公共点，所以方程组有解，即方程必有解.因此≥≤，①又∵≤②由①②相加，得≤，即≤.∴.将代入①得≥，再将代入②得≤，因此，将，代入方程得，解得Z.所以不存在实数，使得(1)，(2)同时成立.证明题11解：设F（）＝－，则方程＝①与方程F（）＝0②等价∵F（1）＝－＝F（2）＝－＝∴F（1）·F（2）＝－，又∴F（1）·F（2）＜0故方程②必有一根在区间（1，2）内.由于抛物线y＝F（）在轴上、下方均有分布，所以此抛物线与轴相交于两个不同的交点，即方程②有两个不等的实根，从而方程①有两个不等的实根，且必有一根属于区间（1，2）.点评：本题由于方程是＝，其中因为有表达式，所以解题中有的学生不理解函数图像与方程的根的联系，误认为证明的图像与轴相交于两个不同的点，从而证题中着眼于证＜0，使本题没法解决.本题中将问题转化为F（）＝－的图像与轴相交于两个不同的两点是解题的关健所在.富不贵只能是土豪，你可以一夜暴富，但是贵气却需要三代以上的培养。孔子说“富而不骄，莫若富而好礼。”如今我们不缺土豪，但是我们缺少贵族。高贵是大庇天下寒士俱欢颜的豪气与悲悯之怀，高贵是位卑未敢忘忧国的壮志与担当之志高贵是先天下之忧而忧的责任之心。精神的财富和高贵的内心最能养成性格的高贵，以贵为美，在不知不觉中营造出和气的氛围；以贵为高，在潜移默化中提升我们的素质。以贵