函数概念与基本初等函数（函数概念与基本初等函数（Ⅰ）一、知识结构性质指数函数定义函数对数函数幂函数表示（解析式、图象）性质应用解析式、图象二、重点难点重点：重点函数及其表示方法；函数的单调性、奇偶性，几类特殊函数的性质及应用；难点：难点运用函数解决问题：建立数学模型。函数的概念和图象（第一课时函数的概念和图象（1）【学习导航】学习导航】知识网络函数定义函数函数的定义域函数的值域学习要求1．理解函数概念；2．了解构成函数的三个要素；3．会求一些简单函数的定义域与值域；4．培养理解抽象概念的能力．自学评价1．函数的定义：设A,B是两个非空数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，记为y=f(x),x∈A．其中输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，所有输出值y的取值集合叫做函数y=f(x)的值域。【精典范例】精典范例】例1：判断下列对应是否为函数：（1）x→y,其中y为不大于x的最大整数，x∈R,y∈Z;（2）x→y,y2=x,x∈N,y∈R；（3）x→y=x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}；1（4）x→y=x，x∈{x|0≤x≤6}，6y∈{y|0≤y≤3}．【分析】解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合A中的x即可．【解】（2）不是；（3）不是；（4）是。解（1）是；点评:“非空”“每一个”“惟一”、、。点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：例2：求下列函数的定义域：（1）f(x)=x+4；x+2（2）1?x?x+3?1；1．（3）f(x)=x+1+2?x【解】解（1）(?4,?2)U(?2,+∞)；（2）[?3,1]；（3）[?1,2)U(2,+∞)。点评:点评:求函数y=f(x)的定义域时通常有以下几种情况：①如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；②如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；③如果f(x)为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；④如果f(x)是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。例3：比较下列两个函数的定义域与值域：2（1）f(x)=(x+2)+1，x∈{－1,0,1,2,3}；（2）f(x)=(x?1)2+1．【解】解（1）函数的定义域为{?1,0,1,2,3}∴函数值域为{2,5,10,17,26}；（2）函数的定义域为R，∵(x?1)2+1≥1，∴函数值域为[1,+∞)。点评:点评:对应法则相同的函数，不一定是相同的函数。追踪训练一1.对于集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤3}，有下列从A到B的三个对应：①11x→y=x；②x→y=x；③x→y=x；其中是从A到B的函数的对应的序号为23①②；2.函数f(x)=3的定义域为|x+1|?2(?∞,?3)U(?3,1)U(1,+∞)；3.函数f(x)=x－1（x∈z且x∈[?1,4]）的值域为{?2,?1,0,1,2,3}．【选修延伸选修延伸】选修延伸一、求函数值例4:已知函数f(x)=|x?1|?1的定义域为{?2,?1,0,1,2,3,4}，求f(?1),f(f(?1))的值．分析：求f(f(?1))的值，即当x=f(?1)时，求f(x)的值。【解】f(?1)=|?1?1|?1=1；解f(f(?1))=f(1)=|1?1|?1=?1二．求函数的定义域例5．求函数f(x)=111+x的定义域。【解】由1+1x+1≠0，得≠0，∴x≠?1且x≠0，即函数的定义域为xx(?∞,?1)U(?1,0)U(0,+∞)。思维点拨求函数定义域，不能先化简函数表达式，否则容易出错。如例5，若先化简得xf(x)=,此时求得的定义域为{x|x≠?1}显然是错误的．x+1追踪训练二1．若f(x)=(x?1)2+1,x∈{?1,0,1,2,3}，则f(f(0))=2；2．函数f(x)=1?x2+x2?1的定义域为{?1,1}；3．已知函数y=f(x)的定义域为[－2，3]，则函数f(x+1)的定义域为[－3，2]．函数的概念和图象（第二课时函数的概念和图象（2）【学习导航】学习导航】yy知识网络作图OxOx函数的图象识图用图学习要求1．理解函数图象的意义；2．能正确画出一些常见函数的图象；3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；4．从“形”的角度加深对函数的理解．自学评价1．函数的图象：将函数f(x)自变量的一个