PAGE\*MERGEFORMAT7第一讲不等式及不等式的性质及一元一次不等式的解法【学习要求】知道不等式的意义；知道不等式的解集的含义；会在数轴上表示解集.知道不等式的性质，并会用它们解简单的一元一次不等式.【教学内容】【知识要点】1.概念：不等式:一般的,用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接的式子,叫做不等式.(不等式中可以含有未知数,也可以不含.）对于一个含有未知数的不等式.任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解.对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.求不等式的解集的过程,叫做解不等式.一般地，不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式.2.不等式的基本性质和等式的基本性质比较等式的基本性质不等式的基本性质注意1.等式的两边同时加上（或减去)同一个数和同一个式子,所得的结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)1.不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子,不等号的方向不变.若a＜b,则a+c＜b+c(或a-c＜b-c)不等式、等式性质的异同点.对于零.特别注意.2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）,所得的结果仍是等式.若a=b,ac=bc(或c≠0)2.不等式的两边都乘以（除以）同一个正数,不等号的方向不变.若a＜b且c＞0，则ac＜bc(或）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.若a＜b且c＜0，则ac＞bc(或）3.解一元一次不等式的一般步骤：去分母：各项都乘以分母的最小公倍数.去括号：注意符号、数字和单项式.移项:移动的项要变号.合并同类项：系数相加减，字母及字母的指数不变.系数化为1：不等式两边同时除以未知数的系数，将未知数的系数化为1.注意：第1步和第5步乘（或除以）同一个负数时要改变不等号方向.【例题精练】例1．解不等式并把解集表示在数轴上.1.－2+1＞0；2．+8≥4－1；3．3（2+5）＜2（4+3）；4．10―4（―3）≤2（－1）；5．；6．；2＋≤1－8.10.11.12.x－4（1－x）＜32（x－2）≥．14.－1＜≤415.0≤≤1.例2.取什么值时，代数式2－5的值：（1）大于0？（2）不大于0？例3.当取什么值时，代数式-2（-1）的值:（1）是正数？（2）不大于1？（3）不小于3-5的值？例4.求下列不等式的正整数解：（1）－4＞－12；（2）3－9≤0．例5.求不等式的非负整数解.例6.若例7.解关于的不等式.例8.已知不等式例9.（探究题）已知在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性.(1)(2)(3)例10.（探究题）已知.例11.已知关于例12.已知方程的解为，且试确定的取值范围.【中考链接训练】一．选择题：1.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.不等式的解集是（）A．B．C．D．3.不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）4.不等式＜的正整数解有()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5.实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（）A．B．C．D．二．填空题1.若;若2.如果从大到小的排列是.3.已知若，则m.4.若不等式的解集是,则m的取值范围是.5.设是大于1的实数，试比较的大小关系.6．试在给定的条件下，分别比较下列各组数的大小.(1)若,则_____；(2)若,,则_____；(3)若,,则_____；(4)若,则______；(5)若,则_______；(6)若,则______；(7)若,则______;(8)若,则________.7．不等式的正整数解是_______________________8．的最小值是，的最大值是，则三．解不等式并把解集表示在数轴上.1.2.3.4.5.6.当取什么值时，式子的值为：（1）零；（2）正数；（3）小于1的数.五．的值不小于的值．六．解不等式，并把它的解集在数抽上表示出来.七．若是有理数，比较若关于的不等式只有三个正整数解，求的取值范围.（1）当取何值时，代数式的值不小于的值？(2)求不等式