数学（理）试题参考公式：样本数据x1,x2，…，xn的标准差锥体体积公式v=Sh其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V=ShS=4,V=其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合则A等于（）A．{1,2,5}B．{l,2，4,5}C．{1，4,5}D．{1，2，4}2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．一个几何体的三视图如图l所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体（）的体积为A．1B．C．D．4．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．5．执行如图2所示的程序框图，则输出的x值是（）A．8B．6C．4D．36．已知条件；条件若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．B．C．D．7．如图3，直线y=2x与抛物线y=3－x2所围成的阴影部分的面积是（）A．B．C．D．8．对于函数，下列说法正确的是（）A．该函数的值域是B．当且仅当时，C．当且仅当时，该函数取最大值1D．该函数是以为最小正周期的周期函数9．实数对（x，y）满足不等式组则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数则满足不等式的x的取值范围为（）A．B．（－3，0）C．（－3，1）D．（－3，－）11．若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①②B．②③C．①④D．③④12．已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在区间[－6，6]，内任取一个元素xO，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为。14．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=且sin2A+sin(A+C)=sinB，则△ABC的面积为。15．正三棱锥A－BCD内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为____．16．如图4，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“焚金双曲线”的离心率为。三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，iiE明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn=（I）求数列an的通项公式；（Ⅱ）若bn=n·an，求数列{bn}的前n项和Tn。18．（本小题满分12分）某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是和．（Ⅰ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由；（Ⅱ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．19．（本小题满分12分）如图5甲，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB=2,DC=1，BC=，AB=AD=．将（图甲）沿直线BD折起，使二面角A－BD－C为60o（如图乙）．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BDC;（Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．20．（本小题满分12分）已知f(x)=xlnx.（I）求f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；（Ⅱ）证明：都有。21．（本小题满分12分）设抛物线C的方程为x2=4y，M为直线l：y=－m(m>0)上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A,B．（Ⅰ）当M的坐标为（0，－l）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；(Ⅱ)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA⊥MB?若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由，