2017年广西桂林中学高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，则A∩（∁RB）的真子集个数为（）A．1B．3C．4D．72．设复数z满足，则|z|=（）A．5B．C．2D．3．在等比数列{an}中，若公比q=4，S3=21，则该数列的通项公式an=（）A．4n﹣1B．4nC．3nD．3n﹣14．若单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．5．某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）A．24B．32C．48D．846．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A．66B．33C．16D．87．若将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则φ最小时，tanφ=（）A．B．C．D．8．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（）A．36πcm2B．64πcm2C．80πcm2D．100πcm29．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am（0＜a＜12），不考虑树的粗细．现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位m2）的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知双曲线与双曲线的离心率相同，且双曲线C2的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OM⊥MF2，，则双曲线C2的实轴长为（）A．4B．C．8D．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．4D．712．已知函数f（x）=xlnx+x（x﹣a）2（a∈R），若存在，使得f（x）＞xf'（x）成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（3，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设实数x，y满足约束条件，目标函数z=3x﹣2y的最小值为﹣4，则z的最大值为．14．已知{an}满足，则a6﹣a5的值为．15．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值．假如统计结果是m=56，那么可以估计π≈．（用分数表示）16．已知从圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，则当|PM|取最小值时点P的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）当时，求函数f（x）的取值范围；（2）若对任意的x∈R都有f（x）≤f（A），b=2，c=4，点D是边BC的中点，求的值．18．某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等极如下表：质量指标值mm＜185185≤m＜205m≥205等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（Ⅰ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定？（Ⅱ）在样本中，按产品等极用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（III）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？19．如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且．（Ⅰ）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线