2017年四川省成都市洛带中学高考数学模拟试卷（一）（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|x≤4}，B={x|x2＞4}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|x＜﹣2或x＞2}C．{x|x＜﹣2或2＜x≤4}D．{x|x＜﹣2或2＜x＜4}2．已知平面向量，，满足||=||=，||=1，若（﹣）•（﹣）=0，则|﹣|的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，+1]D．[﹣1，+1]3．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．14．设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E，C是轨迹E上一点，直线BC垂直于x轴，则=（）A．﹣9B．﹣3C．3D．95．若关于x不等式xlnx﹣x3+x2≤aex恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在（m＞0）上的最小值；（2）若对于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；（3）求证：．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．23．已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）≥（m+n）x；（2）设max{a，b}=，求F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．2017年四川省成都市洛带中学高考数学模拟试卷（一）（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|x≤4}，B={x|x2＞4}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|x＜﹣2或x＞2}C．{x|x＜﹣2或2＜x≤4}D．{x|x＜﹣2或2＜x＜4}【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，解x2＞4可得集合B，进而由交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，x2＞4⇒x＜﹣2或x＞2，即B={x|x2＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}，则A∩B={x|x＜﹣2或2＜x≤4}，故选：C．2．已知平面向量，，满足||=||=，||=1，若（﹣）•（﹣）=0，则|﹣|的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，+1]D．[﹣1，+1]【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由数量积运算展开，两边再平方，得出的范围，从而得出结论．【解答】解：∵（﹣）•（﹣）=0，∴﹣﹣+2=0，即+1=（），∴|+1|=|（）|≤||，两边平方得：（）2+2+1≤++2=10+2，∴﹣3≤≤3，∵||2=+﹣2=10﹣2，∴4≤||2≤16，∴2≤||≤4．故选B．3．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．1【考点】9C：向量的共线定理．【分析】设，将向量用向量、表示出来，即可找到λ和μ的关系，最终得到答案．【解答】解：设则====（）∴，∴故选A．4．设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E，C是轨迹E上一点，直线BC垂直于x轴，则=（）A．﹣9B．﹣3C．3D．9【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由条件便可得出轨迹E为双曲线，并可求得方程为，并可求出点C的坐标为（2，3），或（2，﹣3），从而可分别求出向量的坐标，这样即可得出的值．【解答】解：根据题意知，轨迹E是以A，B为焦点的双曲线，方程为，x=2带入方程得：y=±3；∴C点的坐标为（2，3），或（2，﹣3）；（1）若C点坐标为（2，3），则：；∴；（2）若C点坐标为（2，﹣3），则：；∴；综上得，．故选：D．5．若关于x不等式xlnx﹣x3+x2≤aex恒成立，则实数a的取值范围是（）A．=sin（ωx+φ+），∵函数的最小正周期为2π，∴T==π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ+），∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数，则φ+=+kπ，即φ=+kπ，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=，即f（x）=sin（2x++）=sin（2x+）=cos2x，由2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ，k∈Z，