2024年河北省唐山市中考数学一模试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若，则“？”是()A.1B.2C.3D.42.如图，在同一平面内有直线l及直线外一点P，作，垂足为M，则点P到直线l的距离是()A.线段PM的长度B.射线BPC.线段APD.线段PM3.不一定相等的一组是()A.与B.4a与C.与D.与4.下列算式中，与有理数相等的是()A.B.C.D.5.神舟15号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船离地飞行1分钟的路程约为()A.B.C.D.6.将一把直尺和一块含和角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为()A.B.C.D.7.下列计算结果正确的是()A.B.C.D.8.小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小.此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜片度数度与镜片到光斑的距离米，的图象如图，下列结论正确的是()A.y与x的关系式为B.当时，C.镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小D.平光镜近视度数为的镜片到光斑距离为0米9.如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点数据如图，若要使，则直线a围绕点O()A.顺时针旋转B.逆时针旋转C.逆时针旋转D.顺时针旋转10.老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是()A.B.平均数为8C.添加一个数8后方差不变D.这组数据的众数是611.在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是()A.甲B.乙C.甲和乙D.都不正确12.观察如图所标记的数据，下列判断正确的是()A.甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形B.甲只是中心对称图形，乙只是轴对称图形C.甲只是轴对称图形，乙只是中心对称图形D.甲是轴对称图形也是中心对称图形，乙只是中心对称图形，13.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是()A.左视图B.主视图C.俯视图D.左视图和俯视图14.一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成，…还需要几天完成任务.根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图如图，设两队合作还需x天完成任务，并列方程为根据上面信息，下面结论不正确的是()A.乙队单独完成需要8天完成B.D处代表的代数式C.A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量D.甲先做2天，然后甲乙两队合作5天完成了整个工程15.如图，AB是半圆O的直径，点C、D将弧AB分成相等的三段弧，点M在AB的延长线上，连接三个人给出以下说法：甲：若MD为半圆O的切线，则能得出；乙：若连接AC、CD，则；丙：若连接AC、BD，则；三位同学给出的结论正确的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有甲，16.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为()A.B.C.D.二、填空题：本题共3小题，共10分。17.计算：______.18.如图，已知点，，若线段AB绕点旋转，使点B与点C重合，设点A的对应点为D，直接写出点D的坐标______；若将线段AB绕另一点旋转一定角度，也可使其与中的线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为______.19.如图，点O为的外心，过点O分别作AC、AB的垂线、，分别交BC于D、E两点.若，则的度数为______；过点O作于点F，，连接AD，若，则的周长为______三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.本小题9分已知三角形的一条边长为acm，第二条边比第一条短4cm，第三条边比第二条边的2倍短，用含a的代数式表示这个三角形的周长；当时，判断该三角形的形状，并说明理由.21.本小题9分数学课上老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“佳偶和谐式”.小亮写出如下算式：；；发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”.验证：是“佳偶和