-1-高三数学寒假作业12012.1.班级________________学号________________姓名_______________一．填空题1.已知：,0Axyxy，,2Bxyxy，则AB_________.2．设复数z满足()(1)1ziii，（i是虚数单位），则复数z的模z.3．,6,0,0,,4,0,20UxyxyxyAxyxyxy已知若向区域U上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为4．已知数列{}na对于任意*.Nqp有pqpqaaa++=，若125a=，则100a=．5．函数23cos3sinsin()2yxxx的最小正周期T.6.已知函数()35xfxx的零点0,xab，且1ba，a，bN，则ab.8.已知函数()ln2(1)(0)fxxxfx，其中()fx是()fx的导函数，则在点P(1,(1))f处的切线方程为。9.已知关于x的一元二次不等式022bxax的解集为}1|{axx，则227abab（其中ba）的最小值为.10.已知正四棱锥SABCD中，1SA，则该棱锥体积的最大值为.11.ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且20OAABAC，||||ABOA，则CACB．12.已知双曲线22221(0,0)xyabab，两焦点为21,FF，过2F作x轴的垂线交双曲线于BA,两点，且1ABF内切圆的半径为a，则此双曲线的离心率为________13.等腰ABC的周长为23，则ABC腰AB上的中线CD的长的最小值.14．已知数列{}na的通项公式为1,nan若*2,,(N,2)nnnkaaakk成等差数列，则k的取值集合是_________________.二．解答题15．设ABC的内角A、B、C所对的边分别为abc、、，且1cos2bCac.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若1b，求ABC的周长l的取值范围.-2-GFEDCBA16．如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE2,AEEBBCF为CE上的点，且BF平面ACE，.BDACG（ⅠⅡⅢ）求证：AE平面BCE；（2）求证：//AE平面BFD；（3）求四面体BCDF的体积17.已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且)10(31000108)100(308.10)(22xxxxxxR（Ⅰ）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）-3-18.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，且经过点P(1，32).A,B分别是椭圆C的左右顶点，M为椭圆上一点，直线AM,BM分别交椭圆右准线L于P,Q两点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求APBQ的值（Ⅲ）求PQ的最小值19.设函数2ln1fxxbx.（Ⅰ）若1x时，函数fx取最小值，求实数b的值；[来源:学科（Ⅱ）若函数fx在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；20已知数列na满足12a，110910nnaa，