§5从力做的功到向量的数量积物理中我们学过功的概念，一个物体在力的作用下产生位移（如图）当0°≤θ＜90°时，W＞0,即力F做正功；当θ＝90°时，W＝0，即力F不做功；当90°＜θ≤180°时，W＜0，即力F做负功.1.通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义.（重点）2.体会平面向量的数量积与向量射影的关系.两个非零向量和，作，，则（）叫作向量与的夹角．O，过点B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则O大家学习辛苦了，还是要坚持O思考3平面向量的数量积的定义如何？已知两个向量与，它们的夹角为θ，我们把||||cosθ叫作与的数量积（或内积）.记作··=||||cosθ⑵已知=(1,1),=(2,0),与的夹角θ=45°.求·.思考4数量积的几何意义是什么？特别提醒：1.2.若是单位向量,则重要性质：1.若是单位向量，则：2.3.4.5.当且仅当∥时等号成立.反之成立吗？练习：判断下列说法的正误例2在ΔABC中，设边BC，CA，AB的长度分别为a，b，c，证明：a²=b²+c²–2bccosA，b²=c²+a²–2cacosB，c²=a²+b²–2abcosC.向量法证明几何问题的步骤：1.将三角形的边用有向线段表示.2.根据向量的运算及向量的几何意义，写出向量之间的关系.3.通过平方和向量的数量积整理出所要的结果.证明线段垂直的方法：1.取两个不共线的向量作基底.2.将要证明的向量用这两个向量表示.3.利用进行证明.例4已知单位向量,的夹角为60°，求向量,的夹角.设与的夹角为，由①②可得技巧点拨：1.以，为基底,计算的值.2.利用向量的夹角公式计算.1.判断下列说法的正误:（1）平面向量的数量积可以比较大小.()（2）()（3）已知为非零向量,因为0×=，·=0,所以=()(4)()2.△ABC中，则该三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【解析】由知∠ABC为锐角；由知,∠ACB为钝角.3.在△ABC中，M是线段BC的中点，AM=3，BC=10，则本节课主要学习了：1.向量的夹角.2.向量的射影.3.向量的数量积.4.向量的数量积的几何意义和物理意义.5.向量的数量积的性质和运算律.不会宽容别人的人，是不配受到别人的宽容的.——贝尔奈