一、向量的数量积定义1若给定向量a，b，定义|a||b|cos(a,b)为向量a与b的数量积，记为a·b，即a·b=|a||b|cos(a,b)，又称之为点积.性质两个非零向量垂直的充分必要条件是它们的数量积为零.由于i，j，k是互相垂直的基本单位向量，因此特别地，当a=b时，有例1证明例2已知a=(3,0,–1)，b=(–2,–1,3)，求a·b，(a,b).例3设a=2i+xj–k，b=3i–j+2k，且a⊥b，求x.二、两向量的向量积定义2由向量a，b可以作出向量c，使c满足下列三个条件：对于OA，OB的向量积OC也可以给出几何解释：OC的模在数值上等于以OA，OB为两邻边的平行四边形的面积，而OC垂直于OA，OB所决定的平面，且OA，OB，OC成右手系.性质两个非零向量平行的充分必要条件是它们向量积为零.由于i，j，k为互相垂直的基本单位向量，可得知若利用行列式的形式，上式可以写为形式记法当x2，y2，z2中有一个为零时，不妨设x2=0，而y2，z2不同时为零，则约定x1=0，此时上述比例记法仍可以认为有意义.因此可以说例4设a=(0,1,–2)，b=(2,–1,1)，求与a和b都垂直的单位向量.因此例5已知空间中的三点A(1,1,0)，B(–2,1,3)，C(2,–1,2)，求△ABC的面积.因此