完美格式整理版学习好帮手绝对值综合专题讲义绝对值的定义及性质绝对值的定义：绝对值的性质：绝对值的非负性，可以用下式表示|a|=若|a|=a，则；若|a|=-a，则；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，若|a|=|b|，则|a+b||a|+|b||a-b|||a|-|b|||a|+|b||a+b||a|+|b||a-b|【例1】绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？若ab<|ab|，则下列结论正确的是（）A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab＜0下列各组判断中，正确的是（）A．若|a|=b，则一定有a=bB.若|a|＞|b|,则一定有a＞bC.若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b，则一定有a=(-b)设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？若3|x-2|+|y+3|=0，则的值是多少？若|x+3|+(y-1)=0，求的值【巩固】1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？2、有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（）A.a＞bB.a=bC.a<bD.无法确定3、若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________4、若a＞b，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（）A.a＜0B.a＞0C.b＜0D.b＞05、设是有理数，则是有最大值还是最小值？其值是多少？小知识点汇总：若(x-a)+(x-b)=0,则；若|x-a|+(x-b)=0,则；若|x-a|+|x-b|=0，则；简单的绝对值方程【例2】已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？解方程解方程|4x+8|=12若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求的值【巩固】巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值解方程|3x+2|=-13、已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求的值化简绝对式【例3】已知a=-，b=-，求的值若|a|=b，求|a+b|的值化简：|a-b|CB0A有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|【巩固】1、化简：（1）|3.14-π|（2）|8-x|（x≥8）2、已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|a0cb3、数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||a0b【例4】（1）若a<-b且，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|（2）若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2|（3）已知x<0<z,xy>0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（4）已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|||（5）化简|x+5|+|2x-3|（6）若a<0，试化简（7）若abc≠0，则的所有可能值【巩固】1、如果0<m<10并且m≤x≤10，化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|2、有理数a，b，c，d，满足，求的值3、化简：|2x-1|4、求|m|+|m-1+|m-2|的值绝对值几何意义的应用|a|的几何意义：；|a-b|的几何意义：【例5】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值【巩固】如图，在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居ABCDE民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？2、设a、a、a、a、a为五个有理数，满足a<a<a<a<a,求|x-a|+|x-a|+|x-a|+|x-a|+|x-a|的最小值3、设a<b<c<d,求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值，并求出此时x的取值题后小结论：求|x-a|+|x-a|+…+|x-a|的最小值：附加例题若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c,那么a+b-c=＿＿＿＿＿＿已知(a+b)+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=＿＿＿＿＿＿对于|m-1|，下列结论正确的是（）A.|m-1|≥|m|B.|m-1|≤|m|C.