初一数学基础知识第一讲和绝对值有关的问题知识结构框图：一、知识结构框图：数绝对值的意义：二、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。?a(当a为正数)??也可以写成：|a|=?0(当a为0)???a(当a为负数)?说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。三、典型例题（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：例1．则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b）例2．已知：x<0<z，xy>0，且y>z>x，那．-1-初一数学基础知识么x+z+y+z?x?y的值（A．是正数）B．是负数C．是零D．不能确定符号（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数例3．．的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？（整体的思想）方程x?2008=2008?x的解的个数是（例4．．A．1个B．2个C．3个D．无穷多个）（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．例5．．1111+++?+ab(a+1)(b+1)(a+2)(b+2)(a+2007)(b+2007)（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与?2，与5，?2与?6，3例6．．?4与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：.（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为（3）结合数轴求得x?2+x+3的最小值为（4）满足x+1+x+4>3的x的取值范围为，取得最小值时x的取值范围为.四、小结1．理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性2．体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用-2-初一数学基础知识第二讲：第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。二、典型例题222例1．若多项式2mx?x+5x+8?7x?3y+5x的值与x无关，．()求m?2m?(5m?4)+m的值.22[]x=-2时，代数式ax+bx+cx?6的值为8，求当x=2时，代数式ax+bx+cx?6例2．5353的值。例3．当代数式x+3x+5的值为7时,求代数式3x+9x?2的值.22例4．已知a+a?1=0，求a+2a+2007的值.．232（实际应用）A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，例5．．只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？-3-初一数学基础知识例6．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x=abcabacbc+++++，abcabacbc则ax+bx+cx+1的值是_______。32规律探索问题：例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始．按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．AB（1）“17”在射线____上，8“2008”在射线___________上．721（2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的3C9代数式表示为__________________________．4O61210511FDE三、小结用字母代数实现了我们对数认识的又一次飞跃。希望同学们能体会用字母代替数后思维的扩展，体会一些简单的数学模型。体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。第三讲：第三讲：与一元一次方程有关的问题一、知识回顾一元一次方程是我们认识的第一种方程，使我们学会用代数解法解决一些用算术解法不容易解决的问题。一元一次方程是初中代数的重要内容，它既是对前面所学丁欣硎?部分的巩固和深化，又为以后的一元二次方程、不等式、函数等内容打下坚实的基础。典型例题：二、典型例