2023-2024学年河北省优质高中高一下学期期末质量检测数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．U={1,2,3,4,5}M={2,4}1.设全集，集合M满足U，则（）A.1⊆MB.4⊆MC.5∈MD.3∉M2.已知a>0,b∈R，则“|a|>|b|”是“a>b”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村的人数之比是9:5，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是（）A.28B.42C.56D.703π4.已知e,e是夹角为的单位向量，则e在e方向上的投影向量为（）1241222A.−2eB.−eC.eD.e1222215.下列结论正确的是（）A.空间三点可以唯一确定一个平面B.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行C.若平面α⊥平面β，且αβ=l，则平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线D.已知平面α和直线m，则α内至少有一条直线与m垂直π35π12π3ππ6.已知cos−α=,sin+β=−,α∈,,β∈0,，则cos(α+β)=（）4541344433336363A.−B.C.−D.656565657.下列说法正确的是（）A.互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B.若P(A)+P(B)=1，则事件A与事件B是对立事件2C.从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为5D.事件A与事件B中至少有一个发生的概率不一定比A与B中恰有一个发生的概率大/8.十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小．其答案如下：当三角形的三个角均小于120时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形三个顶点的连线两两成120角;当三角形有一内角大于或等于120时，所求的点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点被称为费马点．已知a，b，B+Cc分别是ABC的内角A，B，C所对的边，且a2=−(b−c)26,bsin=asinB，若P为ABC的费2马点，则PA⋅PB+PB⋅PC+PA⋅PC=（）3A.−3B.−2C.−6D.−2二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若复数z满足(2+i)z=4−3i（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（）A.z在复平面内对应的点位于第四象限B.z⋅z=5（z是z的共轭复数）C.z2=5−4iD.若z=2，则z−z的最大值为5+21110.如图，在ABC中，AB⊥AC,∠C=30°,AB=4，D为线段AC的中点，DM⊥BC，F为线段AB的中点，E为线段DM上的动点，则下列结论正确的是（）11A.若E为线段DM的中点，则=EFDA+MB229B.若E为线段DM的中点，则|EF|=2C.FM⋅FD=16/D.EF⋅AB的取值范围为[2,8]11.六氟化硫，化学式为SF，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在6电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体）．如图所示，正八面体E−ABCD−F的棱长为a，则下列说法中正确的是（）A.此八面体的表面积为23a2B.异面直线AE与BF所成的角为45C.若点P为棱EB上的动点，则AP+CP的最小值为3aD.此八面体的外接球与内切球的体积之比为33三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．x,x≥0,(())12.已知函数f(x)=则ff−e2=__________．ln(−x),x<0,13.已知a>0,b>0，且9a+b=ab，则a+4b的最小值为__________．14.我们知道，函数y=