石家庄市2023—2024学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．s(=t)2t3−5t21.某汽车启动阶段的位移函数为，则汽车在t=2时的瞬时速度为（）A.10B.14C.4D.6【答案】C【解析】【分析】由瞬时速度计算公式可得答案.s(2+∆t)−s(2)【详解】设瞬时速度为=v，则由题意得：vlim=s′(2).∆t→0∆t()又s′(=t)6t2−10t，则v=s′2=24−10=4.故选：C2.将序号分别为1，2，3，4，5的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人至少1张，如果分给甲的两张参观券是连号，那么不同分法的种数是（）A.6B.24C.60D.120【答案】B【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：①、将连号的两张参观券分给甲，分析连号的情况就可得甲的分法，②将剩下的3张参观券分给其他三人，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：①、将连号的两张参观券分给甲，有1和2，2和3，3和4，4和5，共4种情况，/②、将剩下的3张参观券分给其他三人，有A3=6种分法，3则有4×6=24种不同的分法；故选:B．3.设离散型随机变量X的分布列如表所示，则q=（）X121P1−2qq2+2222A.1B.1−C.1+D.1±2222【答案】B【解析】11−2q+q2+=12【分析】由分布列的性质可得0≤1−2q≤1，求解即可.10≤q2+≤121【详解】由分布列的性质可得1−2q+q2+=1,即2q2−4q+1=0，24±16−82解得q==1±.420≤1−2q≤112又1，解得0≤q≤，故q=1−.0≤q2+≤1222故选:B.4.已知一组观测值(x,y)，(x,y)，…，(x,y)满足y=a+bx+e(i=1,2,n)，若e恒为0，1122nniiii则R2=（）A.0B.0.5C.0.9D.1【答案】D【解析】【分析】由e恒为0，可得y−y=0，再结合公式可求R2.iii/【详解】由e恒为0，知y=y恒成立，即y−y=0恒成立，iiiiin∑(y−y)2ii故R2=1−i=1=1−0=1.n∑(y−y)2ii=1故选：D．()45.xy−yx的展开式中x3y3的系数为（）A.−4B.4C.−6D.6【答案】D【解析】【分析】先化简代数式，再利用二项展开式的通项求出第r+1项，令x，y的指数都为1求出x3y3的系数．【详解】解：(xy−yx)4=x2y2(x−y)4，只需求(x−y)4展开式中的含xy项的系数，()4−r()r(x−y)4的展开式的通项为=TCrx−y，r+144−r=2令，得r=2，r=2∴展开式中x3y3的系数为C2=64故选：D．6.李老师教高二甲班和乙班两个班的数学，这两个班的人数相等．某次联考中，这两个班的数学成绩均近1(x−µ)2µ似服从正态分布，其正态密度函数f(x)=e2σ2的图像如图所示，其中是正态分布的期望，σ2πσ是正态分布的标准差，且P(|X−µ|≤σ)=0.6827，P(|X−µ|≤2σ)=0.9545，P(|X−µ|≤3σ)=0.9973．关于这次数学考试成绩，下列结论正确的是（）A.甲班的平均分比乙班的平均分高B.相对于乙班，甲班学生的数学成绩更分散/C.甲班108分以上的人数约占该班总人数的4.55%D.乙班112分以上的人数与甲班108分以上的人数大致相等【答案】D【解析】【分析】根据两个班数学成绩的正态曲线图，易于判断A,B两项；对于C和D，需要根据图中两个班数学成绩的期望和最大值分别求出µ和σ，再结合曲线图的对称性和三段区间的概率值计算对应的概率值，比较后研判即得.【详解】对于A，由图知=µ98=，µ100，，即甲班的平均分比乙班的平均分低，故A错误；甲乙对于B，因甲班的曲线