2006年春季学期《微积分（2）》参考教学日历：（１３次课，３９学时）第一讲：１．序言；２．实数和实数集，集合的界与确界，确界的存在性（不证），集合的最小值和最大值．阿基米德公理（“”．或者等价地“．”）．有理点在实数集中的稠密性．３．数列极限概念和例，极限的惟一性、保序性．第二讲：１．数列的子列，收敛的几何意义，用子列描述数列不收敛．３．无穷大数列和无界数列．４．夹逼定理．４．单调收敛定理（用确界的存在性证明）．５．区间套定理．第三讲：１．列紧性定理．２．柯西收敛原则．３．函数极限概念，重点是和．函数极限性质：局部有界性、保号性，单调函数的极限（或者）．第四讲：１．连续函数的介值定理，零点定理，反函数连续性．２．连续函数的最大最小值定理．第五讲：１．一致连续性．２．介绍积分概念的产生、发展和形成的过程：古希腊－牛顿与莱布尼茨之前－牛顿与莱布尼茨－柯西与黎曼－达布．第六讲：１．积分存在的必要条件（函数有界，证明），充分必要条件（振幅，会用这个定理检验某些函数的可积性．可以不证．），积分存在充分条件（连续性，单调性，有限个间断点．有选择地加以证明）．２．用积分求某些简单的极限．第七讲：１．无穷积分概念和计算，非负函数无穷积分的比较判别法及其极限形式；比阶判别法（极限形式）．２．任意函数的无穷积分．柯西收敛原则．绝对值判敛．第八讲：１．瑕积分的概念，比阶判别法（极限形式）．２．函数，函数．３．反常积分计算与其他．第九讲：１．级数概念与性质，几何级数与P－级数．２．正项级数的比较判别法和比阶判别法．３．正项级数的积分判别法，比值和根值判别法．第十讲：１．任意项级数，柯西收敛原则，绝对收敛与条件收敛．２．交错级数，莱布尼茨判别法．４．（介绍）绝对收敛级数的性质，级数乘法．第十一讲：１．函数级数，一致收敛，比较判别法．２．函数级数和函数的连续性，逐项积分与逐项求导．第十二讲：１．幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域．２．幂级数的逐项积分与逐项求导．３．函数的幂级数展开，幂级数的求和．第十三讲：１．傅里叶级数概念，周期函数的傅里叶级数展开，正弦和余弦展开．２．平均收敛（选讲）．教学重点极限连续部分：重视概念和逻辑推理能力的训练，培养学生运用数学符号和语言进行表述的能力．适当淡化计算和技巧．积分部分：积分概念的产生和发展过程，用极限建立积分概念的必要性；运用积分存在的充分必要条件判定某些函数的可积性．黎曼积分的优点和局限．淡化繁杂的证明过程．反常积分部分，通过一些比较基本的题目使学生熟练地掌握基本的收敛判别方法与技巧，技巧不要求太高．级数部分：思想、方法和技巧并重，要求适当．适当地扩展有关的数学知识和思想．