向明中学2023学年第一学期高一年级数学期末2024.01一、填空题（本大题共12题，满分42分：第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）1．已知集合A=(−1,2)，B=(0,3)，则AB=______.()2．不等式x1−x2>0的解集是______.3．已知等比数列{a}的前n项和为S，公比为2，且S=15，则a=______.nn464．函数f(x)=3−2x+1的定义域是______.5．设lg2=a，lg3=b，则log12=______．（结果用a和b表示）5()6．若幂函数y=m2−m−1xm2−2m−1在(0,+∞)上是减函数，则实数m=______.7．已知x2+nx+1=0，且x2+nx+1=0，(n>2)且x≠x，则x⋅x=______.112212128．若关于x的不等式ax2−2ax+3>0对一切实数x都成立，则a的取值范围是______.9．函数y=ax（a>0且a≠1）在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则实数a=______.x10．已知实数x，y满足3x−2y+y−x2x−y且y≠0，则的最小值是______.y11．设函数f(x)x3−3x2−ax+5−a，若存在唯一的正整数x，使得f(x)<0，则a的00取值范围是______.112．已知函数f(x)lna，()()，若函数()和=+gx=lna−3x+2a−4y=fxxy=g(x)的图像有且仅有1个公共点，则实数a的取值范围是______.二、选择题（本大题共4题，满分14分；第13，14题每题3分，第15，16题每题4分）13．若a,b,c∈R，a>b，则下列不等式成立的是（）11abA．<B．a2>b2C．>D．ac>bcabc2+1c2+1114．存在x∈R，使得f(x)>0的否定形式是（）A．存在x∈R，使得f(x)≤0B．不存在x∈R，使得f(x)≤0C．对任意的x∈R，f(x)≤0D．对任意的x∈R，f(x)>015．若对任意的x∈[1,2]，不等式x2+x>mx−2恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m<22+1B．1−22<m<5C．1−22<m<22+1D．m<416．对于无穷数列{a}和正整数m，若a<a对一切正整数k成立，则称{a}具有性质nkk+mnP(m)．设无穷数列{a}的前n项和为S，有两个命题：①若{a}是等比数列且对一切正nnn整数m≥2，数列{S}都具有性质P(m)，则{S}具有性质P(1)；②若{a}是等差数列且nnn存在无数个正整数m，使得数列{S}不具有性质P(m)，则{a}的公差d>0nnA．①假命题，②真命题B．①假命题，②假命题C．①真命题，②假命题D．①真命题，②真命题三、解答题（本大题共有5题，满分44分，以下各题需写出必要的解题步骤）17．（本题满分5分）{}{}若全集=U2,3,a2+2a−3，=Aa+1,2，且CA={5}，求实数a的值．U218．（本题满分9分，第1小题满分4分，第2小题满分5分）已知等差数列{a}的公差不为零，a=25，且a,a,a成等比数列．n111113（1）求{a}的通项公式；n（2）计算a+a+a+⋅⋅⋅+a的值．1475819．（本题满分9分，第1小题满分4分，第2小题满分5分）()2x+1已知fx=，a∈R2x+a（1）当a=2时，解不等式：f(x)≥2x（2）对不同a的值，讨论f(x)的奇偶性；320．（本题满分9分，第1小题满分4分，第2小题满分5分）随着环保意识的增强，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于60km/h）测试发现：①汽车每小时耗电量P（单位KWh）与速度v（单位：km/h）的关系满足P=(v)0.002v2−0.04v+5(60≤v≤120)；②相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大．现有一辆同型号电动汽车从A地经高速公路（最低限速60km/h，最高限速120km/h）驶到距离为500km的B地，出发前汽车电池存量为75KWh，汽车到达B地后至少要保留5KWh的保障电量．（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）．（1）判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由；（2）若途经服务区充电桩功率为15kw（充电量＝充电功率×时间），求到